Интерферометрия Рамсея

Интерферометрия Рамсея , также известная как метод разделенных осциллирующих полей , ^[1] это форма интерферометрии частиц, которая использует явление магнитного резонанса для измерения частот перехода частиц. Он был разработан в 1949 году Норманом Рэмси . ^[2] который опирался на идеи своего наставника Исидора Исаака Раби , который первоначально разработал метод измерения частот перехода частиц. Метод Рэмси сегодня используется в атомных часах и в системе СИ определении секунды в . Большинство прецизионных атомных измерений, таких как современные атомные интерферометры и квантовые логические элементы, имеют конфигурацию типа Рамсея. ^[3] Более современный метод, известный как интерферометрия Рамсея-Борде, использует конфигурацию Рамсея и был разработан французским физиком Кристианом Борде и известен как интерферометр Рамсея-Борде. Основная идея Борде заключалась в том, чтобы использовать атомную отдачу для создания светоделителя различной геометрии для атомной волны. Интерферометр Рамсея-Борде специально использует две пары встречных волн взаимодействия, а другой метод, названный «фотонное эхо», использует две совместно распространяющиеся пары волн взаимодействия. ^[4]^[5]

Введение [ править ]

Основная цель прецизионной спектроскопии двухуровневого атома — измерение частоты поглощения. $\omega _{0}$ между основным состоянием $|↓⟩$ и возбужденным состоянием $|↑⟩$ атома. Один из способов выполнить это измерение — применить внешнее колеблющееся электромагнитное поле с частотой $\omega$ а потом найди разницу $\Delta$ (также известный как отстройка) между $\omega$ и $\omega _{0}$ $(\Delta =\omega -\omega _{0})$ измеряя вероятность перехода $|↓⟩$ на $|↑⟩$ . Эта вероятность может быть максимизирована при $Δ = 0$ , когда движущее поле находится в резонансе с частотой перехода атома. Если рассматривать эту вероятность перехода как функцию расстройки $P (Δ)$ , то чем уже пик около $\Delta =0$ , тем больше точность. Если бы пик был очень широким около $Δ = 0$ , то было бы трудно точно определить, где $Δ = 0,$ находится $поскольку многие значения Δ$ имеют близкую к одной и той же вероятности. ^[3]

Физические принципы [ править ]

Метод Раби [ править ]

Упрощенная версия метода Раби состоит из пучка атомов, имеющих одинаковую скорость. $v$ и того же направления, отправленные через одну зону взаимодействия длиной $L$ . Атомы представляют собой двухуровневые атомы с энергией перехода $\hbar \omega _{0}$ (это определяется путем применения поля $\mathbf {B} _{\|}$ в направлении возбуждения ${\hat {z}}$ , и таким образом $\omega _{0}=\gamma |\mathbf {B} _{\|}|$ , ларморовская частота ) и со временем взаимодействия $\tau =L/v$ в зоне взаимодействия. В зоне взаимодействия создается монохроматическое осциллирующее магнитное поле. $\mathbf {B} _{\perp }\cos(\omega t)$ прикладывается перпендикулярно направлению возбуждения, и это приведет к колебаниям Раби между $|↓⟩$ и $|↑⟩$ на частоте $\Omega _{\perp }=\gamma |\mathbf {B} _{\perp }|$ . ^[3]^[6]

Гамильтониан во вращающейся системе отсчета (включая приближение вращающейся волны ) равен

{\hat {H}}=-{\frac {\hbar \Delta }{2}}{\hat {\sigma _{z}}}+{\frac {\hbar \Omega _{\perp }}{2}}{\hat {\sigma _{x}}}.

Вероятность перехода от $|↓⟩$ и $|↑⟩$ можно найти из этого гамильтониана и равна

P(\Delta ,v,L,\Omega _{\perp })={\frac {1}{1+\left({\frac {\Delta }{\Omega _{\perp }}}\right)^{2}}}\sin ^{2}\left({\frac {L}{2v}}{\sqrt {\Omega _{\perp }^{2}+\Delta ^{2}}}\right).

Эта вероятность будет максимальной, когда $\Omega _{\perp }\tau =\pi$ . Ширина линии $\delta$ этого $P(\Delta ,\Omega _{\perp })$ против. $\Delta /\Omega _{\perp }$ определяет точность измерения. Потому что $\delta \sim \Omega _{\perp }\sim \pi /\tau \sim \pi v/L$ , увеличивая $\tau$ или $L$ , и соответственно уменьшается $\Omega _{\perp }$ так что их продукт $\pi$ , точность измерения увеличивается; т.е. пик графика становится уже.

В действительности, однако, неоднородности, такие как распределение атомов по скоростям или неоднородность $\mathbf {B} _{\perp }$ приведет к расширению формы линии и снижению точности. Наличие распределения скоростей означает наличие распределения времен взаимодействия, и поэтому будет много углов, под которыми векторы состояния будут переворачиваться на сфере Блоха . В установке Раби была бы оптимальная длина, которая давала бы наибольшую точность, но увеличить длину было бы невозможно. $L$ бесконечно и ожидать все возрастающей точности, как это было в идеальной и простой модели Раби. ^[3]

Метод Рэмзи [ править ]

Рэмси усовершенствовал метод Лаби, разделив одну зону взаимодействия на две очень короткие зоны взаимодействия, каждая из которых применяет $\pi /2$ пульс. Две зоны взаимодействия разделены гораздо более длинной зоной невзаимодействия. Делая две зоны взаимодействия очень короткими, атомы проводят гораздо меньше времени в присутствии внешних электромагнитных полей, чем в модели Раби. Это выгодно, поскольку чем дольше атомы находятся в зоне взаимодействия, тем больше неоднородностей (например, неоднородное поле) приводит к снижению точности определения. $\Delta$ . Зону невзаимодействия в модели Рэмси можно сделать намного длиннее, чем одну зону взаимодействия в методе Раби, поскольку нет перпендикулярного поля. $\mathbf {B} _{\perp }$ применяется в зоне невзаимодействия (хотя еще есть $\mathbf {B} _{\|}$ ). ^[2]

Основное улучшение по сравнению с методом Рэмси заключается в том, что основная пиковая резонансная частота представляет собой среднее значение по частотам (и неоднородностям) в области невзаимодействия между полостями, тогда как при использовании метода Раби неоднородности в области взаимодействия приводят к уширению линии. Дополнительным преимуществом метода Рэмзи для микроволновых или оптических переходов является то, что область невзаимодействия можно сделать намного длиннее, чем область взаимодействия с методом Раби, что приводит к более узким линиям.

Гамильтониан во вращающейся системе отсчета для двух зон взаимодействия один и тот же для метода Раби, а в зоне невзаимодействия гамильтониан представляет собой только ${\hat {\sigma _{z}}}$ срок. Сначала $\pi /2$ импульс прикладывается к атомам в основном состоянии, после чего атомы достигают зоны невзаимодействия, и спины прецессируют вокруг оси z за время $T$ . Другой $\pi /2$ прикладывается импульс и измеряется вероятность — практически этот эксперимент необходимо проводить много раз, поскольку одного измерения будет недостаточно для определения вероятности измерения какой-либо величины (см. описание сферы Блоха ниже). Применяя эту эволюцию к атомам с одной скоростью, вероятность обнаружить атом в возбужденном состоянии как функция расстройки и времени пролета $T$ в зоне невзаимодействия находится (принимая $|\Delta |\ll \Omega _{\perp }$ здесь)

P(T,\Delta )=\cos ^{2}\left({\frac {\Delta T}{2}}\right)=\cos ^{2}\left({\frac {\Delta L}{2v}}\right).

Эта функция вероятности описывает известные полосы Рамсея .

Если есть распределение скоростей и "жесткий пульс" $\left(|\Delta |\ll \Omega _{\perp }\right)$ применяется в зонах взаимодействия так, что все спины атомов вращаются $\pi /2$ на сфере Блоха, независимо от того, были ли все они возбуждены на одной и той же резонансной частоте, полосы Рамсея будут выглядеть очень похоже на те, которые обсуждались выше. Если жесткий импульс не применяется, то необходимо учитывать изменение времени взаимодействия. К чему приводят полосы Рамсея в огибающей в виде вероятности метода Раби для атомов одной скорости. Ширина линии $\delta$ в данном случае именно то, что определяет точность, с которой $\Delta$ может быть определен и

\delta \sim {\frac {1}{T}}\sim {\frac {v}{L}}.

За счет увеличения времени полета $T$ в зоне невзаимодействия или, что эквивалентно, увеличивая длину $L$ зоны невзаимодействия ширина линии может быть существенно улучшена в 10 и более раз по сравнению с другими методами. ^[1]

Поскольку модель Рэмси допускает более длительное время наблюдения, можно более точно определить $\omega _{0}$ . Это утверждение принципа неопределенности время-энергия: чем больше неопределенность во временной области, тем меньше неопределенность в энергетической области или, что эквивалентно, в частотной области. Иными словами, если две волны почти одинаковой частоты накладываются друг на друга, то их будет невозможно различить, если разрешение наших глаз больше, чем разница между двумя волнами. Только по прошествии длительного периода времени разница между двумя волнами станет достаточно большой, чтобы их можно было различить. ^[3]

Ранние интерферометры Рамсея использовали две зоны взаимодействия, разделенные в пространстве, но также можно использовать два импульса, разделенных во времени, при условии, что импульсы когерентны. В случае разделенных по времени импульсов, чем дольше время между импульсами, тем точнее измерение. ^[2]

интерферометра Применение Рамсея

секунды в СИ Атомные часы и определение системе

Атомные часы по сути представляют собой генератор, частота которого $\omega$ соответствует атомному переходу двухуровневого атома, $\omega _{0}$ . Осциллятор представляет собой параллельное внешнее электромагнитное поле в зоне невзаимодействия интерферометра Рамсея–Борде. Измерив скорость перехода из возбужденного состояния в основное, можно настроить генератор так, чтобы $\omega =\omega _{0}$ путем нахождения частоты, которая дает максимальную скорость перехода. После того, как генератор настроен, количество колебаний генератора можно подсчитать электронным способом, чтобы получить определенный интервал времени (например, секунда СИ , которая составляет 9 192 631 770 периодов атома цезия-133 ). ^[2]

Эксперименты Сержа Ароша [ править ]

Серж Арош получил Нобелевскую премию по физике 2012 года (совместно с Дэвидом Дж. Вайнлендом). ^[7]) за работу, связанную с квантовой электродинамикой полостей (КЭД), в которой исследовательская группа использовала фотоны микроволновой частоты для проверки квантового описания электромагнитных полей. ^[8] Важнейшим элементом их экспериментов был интерферометр Рамсея, который они использовали, чтобы продемонстрировать передачу квантовой когерентности от одного атома к другому посредством взаимодействия с квантовой модой в полости. Установка аналогична обычному интерферометру Рамсея, с ключевыми отличиями в том, что в зоне невзаимодействия имеется квантовая полость, а фаза поля второй зоны взаимодействия сдвинута на некоторую константу относительно первой зоны взаимодействия.

Если один атом отправить в установку в основном состоянии $\left|\downarrow \right\rangle$ и пройдя через первую зону взаимодействия, состояние станет суперпозицией основного и возбужденного состояний. ${\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|\downarrow \right\rangle +\left|\uparrow \right\rangle \right)}$ , как и в случае с обычным интерферометром Рамсея. Затем он проходит через квантовую полость, которая изначально содержит только вакуум, а затем, по измерениям, составляет $\left|\downarrow \right\rangle$ или $\left|\uparrow \right\rangle$ . Второй атом первоначально находился в $\left|\downarrow \right\rangle$ затем направляется через полость, а затем через сдвинутую по фазе вторую зону взаимодействия Рамсея. Если измерено, что первый атом находится в $\left|\downarrow \right\rangle$ , то вероятность того, что второй атом находится в $\left|\uparrow \right\rangle$ зависит от количества времени между отправкой первого и второго атомов. Основная причина этого заключается в том, что, если измерено, что первый атом находится в $\left|\downarrow \right\rangle$ , то внутри резонатора существует единственная мода электромагнитного поля, которая впоследствии повлияет на результат измерения второго атома. ^[8]

Рамзи с границей . интерферометр –

Ранние интерпретации атомных интерферометров, в том числе интерферометры Рамсея, использовали классическое описание движения атомов, но Борде представил интерпретацию, которая использовала квантовое описание движения атомов. Строго говоря, интерферометр Рамсея не является интерферометром в реальном пространстве, поскольку полосы интерференции возникают из-за изменений псевдоспина атома во внутреннем атомном пространстве. Однако можно привести аргумент в пользу того, что интерферометр Рамсея является интерферометром в реальном пространстве, если рассматривать движение атомов квантово: полосы можно рассматривать как результат импульса, сообщаемого атомам в результате расстройки. $\Delta$ . ^[4]

бегущих волн четырех Геометрия взаимодействия

Проблема, которую Борде и др. ^[5] Задача, которую пытались решить в 1984 году, заключалась в усреднении полос Рамсея атомов, частоты перехода которых находились в оптическом диапазоне. В этом случае доплеровские сдвиги первого порядка привели к исчезновению полос Рамсея из-за возникшего разброса частот. Их решение заключалось в том, чтобы иметь четыре зоны взаимодействия Рэмсея вместо двух, причем каждая зона состояла из бегущей волны, но по-прежнему применяла $\pi /2$ пульс. Обе первые две волны движутся в одном и том же направлении, а две вторые движутся в направлении, противоположном направлению первой и второй. Существуют две популяции, возникающие в результате взаимодействия атомов сначала с первыми двумя зонами, а затем со вторыми двумя. Первая популяция состоит из атомов, чья дефазировка, вызванная Доплером, отменена, что приводит к появлению знакомых полос Рамсея. Второй состоит из атомов, у которых дефазировка, вызванная Доплером, удвоилась, а полосы Рамсея полностью исчезли (это известно как «фотонное эхо, стимулированное назад», и его сигнал обращается в ноль после интегрирования по всем скоростям).

Геометрия взаимодействия двух пар встречных волн, которую Борде и др. Введенное введение позволяет улучшить разрешение спектроскопии частот оптического диапазона, например, частот Ca и I ₂ . ^[5]

Интерферометр [ править ]

Однако, в частности, интерферометр Рамсея-Борде представляет собой атомный интерферометр, который использует геометрию четырех бегущих волн и явление атомной отдачи. ^[9] В обозначениях Борде $|a⟩$ — основное состояние, а $|b⟩$ — возбужденное состояние. Когда атом попадает в любую из четырех зон взаимодействия, волновая функция атома разбивается на суперпозицию двух состояний, где каждое состояние описывается определенной энергией и определенным импульсом: $|α,m α ⟩$ , где α либо а или б. Квантовое число m _α — это количество квантов импульса света. $\hbar |\mathbf {k} |$ которые были обменены с первоначального импульса, где $\mathbf {k}$ волновой вектор лазера. Эта суперпозиция обусловлена обменом энергией и импульсом между лазером и атомом в зонах взаимодействия во время процессов поглощения/излучения. Поскольку изначально существует одна атомная волна, после того, как атом прошел через три зоны, он находится в суперпозиции восьми различных состояний, прежде чем достигнет конечной зоны взаимодействия.

Глядя на вероятность перехода в $|b⟩$ после прохождения атомом четвертой зоны взаимодействия, можно было бы обнаружить зависимость от расстройки в виде полос Рамсея, но за счет различия двух квантовомеханических путей. После интегрирования по всем скоростям остается только два квантовомеханических пути с замкнутой цепью, которые не интегрируются до нуля: это путь $|a, 0⟩$ и $|b, -1⟩$ и путь $|a, 2⟩$ и $|b, Путь 1⟩$ — это два пути, ведущие к пересечениям диаграммы в четвертой зоне взаимодействия. Атомно-волновой интерферометр, образованный любым из этих двух путей, приводит к разности фаз, которая зависит как от внутренних, так и от внешних параметров, т. е. зависит от физических расстояний, на которые разделены зоны взаимодействия, и от внутреннего состояния атома. , а также внешние прикладные поля. Другой способ представить эти интерферометры в традиционном смысле состоит в том, что для каждого пути существует два плеча, каждое из которых обозначается атомным состоянием.

Если внешнее поле приложено либо для вращения, либо для ускорения атомов, произойдет фазовый сдвиг из-за индуцированной фазы де Бройля в каждом плече интерферометра, и это приведет к сдвигу полос Рамсея. Другими словами, внешнее поле изменит состояния импульса, что приведет к сдвигу картины полос, который можно обнаружить. В качестве примера примените следующий гамильтониан внешнего поля для вращения атомов в интерферометре:

{\hat {H}}_{R}=-\mathbf {\Omega } \cdot \left({\hat {\mathbf {r} }}\times {\hat {\mathbf {p} }}\right).

Этот гамильтониан приводит к оператору временной эволюции первого порядка по $\Omega$ :

{\hat {U}}_{R}=\exp \left({\frac {i}{\hbar }}\int dt'[\mathbf {\Omega } \times {\hat {\mathbf {r} }}(t')]\cdot [\mathbf {p_{0}} +m_{\alpha }\hbar \mathbf {k} ]\right).

Если $\mathbf {\Omega }$ перпендикулярен ${\hat {\mathbf {r} }}(t')$ , то фазовый коэффициент туда и обратно для одного колебания определяется выражением $\exp \left(2ik\Omega d^{2}/v\right)$ , где $d$ – длина всего аппарата от первой зоны взаимодействия до конечной зоны взаимодействия. Это даст такую вероятность, что

P\propto \cos \left[\left(\Delta +{\frac {2\pi \Omega d}{\lambda }}+\phi \right){\frac {2d}{v}}\right],

где $\lambda$ – длина волны атомного двухуровневого перехода. Эта вероятность представляет собой сдвиг от $\omega _{0}$ в разы

\delta v={\frac {\Omega d}{\lambda }}.

Для атома кальция на поверхности Земли, вращающегося со скоростью ${\textstyle \Omega =\pi /12{\text{ hours}}}$ , с использованием $2d=21{\text{ cm}}$ и глядя на $\lambda =657.3{\text{ nm}}$ перехода, сдвиг границ будет $\delta v\approx 12{\text{ Hz}}$ , что является измеримым эффектом.

Аналогичный эффект можно рассчитать и для смещения полос Рамсея, вызванного ускорением силы тяжести. Сдвиги полос изменят направление на противоположное, если поменять направления лазеров в зонах взаимодействия, и смещение исчезнет, если использовать стоячие волны.

Интерферометр Рамсея-Борде обеспечивает возможность улучшения измерений частоты в присутствии внешних полей или вращений. ^[9]

Ссылки [ править ]

^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Рэмси, Норман Ф. (15 июня 1950 г.). «Метод молекулярно-пучкового резонанса с разделенными осциллирующими полями» . Физический обзор . 78 (6): 695–699. Бибкод : 1950PhRv...78..695R . дои : 10.1103/PhysRev.78.695 . Проверено 24 января 2014 г.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Брансден, Британская Колумбия; Хоахейн, Шарль Жан (2003). Физика атомов и молекул . Pearson Education (2-е изд.). Прентис Холл . ISBN 978-0-5823-5692-4 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Дойч, Иван. Квантовая оптика I, PHYS 566, Университет Нью-Мексико . Набор задач 3 и решения. Осень 2013 года.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Борде, Кристиан Дж. Переписка по электронной почте ^{[ объяснить ]} 8 декабря 2013 г.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Борде, Кристиан Дж.; Саломон, Ч.; Аврилье, С.; ван Лерберге, А.; Бреант, Ч.; Басси, Д.; Скоулз, Г. (октябрь 1984 г.). «Оптические полосы Рамсея с бегущими волнами» (PDF) . Физический обзор А. 30 (4): 1836–1848. Бибкод : 1984PhRvA..30.1836B . дои : 10.1103/PhysRevA.30.1836 . Проверено 24 января 2014 г.
^ Дойч, Иван. Квантовая оптика I, PHYS 566, Университет Нью-Мексико . Конспекты лекций Алека Лэндоу. Осень 2013 года.
^ «Нобелевская премия по физике 2012 года» (пресс-релиз). Нобель Медиа АБ. Шведская королевская академия наук приняла решение присудить Нобелевскую премию по физике за 2012 год Сержу Арошу Колледжу Франции и Высшей нормальной школе в Париже, Франция, а также Национальному институту стандартов и технологий Дэвиду Дж. Вайнленду (NIST) и Университету Колорадо в Боулдере. , Колорадо, США
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Дойч, Иван. Квантовая оптика I, PHYS 566, Университет Нью-Мексико . Набор задач 7 и решения. Осень 2013 года.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Борде, Кристиан Дж. (4 сентября 1989 г.). «Атомная интерферометрия с маркировкой внутреннего состояния» (PDF) . Буквы по физике А. 140 (1–2): 10–12. Бибкод : 1989PhLA..140...10B . дои : 10.1016/0375-9601(89)90537-9 . ISSN 0375-9601 . Проверено 24 января 2014 г.

[Ramsey_Paper-1] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Рэмси, Норман Ф. (15 июня 1950 г.). «Метод молекулярно-пучкового резонанса с разделенными осциллирующими полями» . Физический обзор . 78 (6): 695–699. Бибкод : 1950PhRv...78..695R . дои : 10.1103/PhysRev.78.695 . Проверено 24 января 2014 г.

[Bransden-2] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Брансден, Британская Колумбия; Хоахейн, Шарль Жан (2003). Физика атомов и молекул . Pearson Education (2-е изд.). Прентис Холл . ISBN 978-0-5823-5692-4 .

[Prob3-3] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Дойч, Иван. Квантовая оптика I, PHYS 566, Университет Нью-Мексико . Набор задач 3 и решения. Осень 2013 года.

[Email-4] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Борде, Кристиан Дж. Переписка по электронной почте ^{[ объяснить ]} 8 декабря 2013 г.

[BordePaper1-5] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Борде, Кристиан Дж.; Саломон, Ч.; Аврилье, С.; ван Лерберге, А.; Бреант, Ч.; Басси, Д.; Скоулз, Г. (октябрь 1984 г.). «Оптические полосы Рамсея с бегущими волнами» (PDF) . Физический обзор А. 30 (4): 1836–1848. Бибкод : 1984PhRvA..30.1836B . дои : 10.1103/PhysRevA.30.1836 . Проверено 24 января 2014 г.

[notes-6] Дойч, Иван. Квантовая оптика I, PHYS 566, Университет Нью-Мексико . Конспекты лекций Алека Лэндоу. Осень 2013 года.

[DJ_Wineland-7] «Нобелевская премия по физике 2012 года» (пресс-релиз). Нобель Медиа АБ. Шведская королевская академия наук приняла решение присудить Нобелевскую премию по физике за 2012 год Сержу Арошу Колледжу Франции и Высшей нормальной школе в Париже, Франция, а также Национальному институту стандартов и технологий Дэвиду Дж. Вайнленду (NIST) и Университету Колорадо в Боулдере. , Колорадо, США

[Prob7-8] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Дойч, Иван. Квантовая оптика I, PHYS 566, Университет Нью-Мексико . Набор задач 7 и решения. Осень 2013 года.

[BordePaper2-9] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Борде, Кристиан Дж. (4 сентября 1989 г.). «Атомная интерферометрия с маркировкой внутреннего состояния» (PDF) . Буквы по физике А. 140 (1–2): 10–12. Бибкод : 1989PhLA..140...10B . дои : 10.1016/0375-9601(89)90537-9 . ISSN 0375-9601 . Проверено 24 января 2014 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]