Интеграл чувствительности Боде

Интеграл чувствительности Боде , открытый Хендриком Уэйдом Боде , представляет собой формулу, которая количественно определяет некоторые ограничения в управлении с обратной связью в системах с инвариантными линейными параметрами. Пусть L контура — передаточная функция , а S — функция чувствительности .

На диаграмме P представляет собой динамический процесс, имеющий передаточную функцию P(s). Контроллер C имеет передаточную функцию C(s). Контроллер пытается заставить выходной сигнал процесса y отслеживать опорный входной сигнал r. Помехи d и шум измерения n могут вызвать нежелательные отклонения выходного сигнала. Коэффициент усиления контура определяется соотношением L(s) = P(s)C(s).

Имеет место следующее:

\int _{0}^{\infty }\ln |S(j\omega )|d\omega =\int _{0}^{\infty }\ln \left|{\frac {1}{1+L(j\omega )}}\right|d\omega =\pi \sum Re(p_{k})-{\frac {\pi }{2}}\lim _{s\rightarrow \infty }sL(s)

где $p_{k}$ — полюсы L . в правой полуплоскости (неустойчивые полюса)

Если L имеет как минимум на два полюса больше, чем нулей , и не имеет полюсов в правой полуплоскости (стабильно), уравнение упрощается до:

\int _{0}^{\infty }\ln |S(j\omega )|d\omega =0

Это равенство показывает, что если чувствительность к помехам подавляется в каком-то диапазоне частот, то она обязательно увеличивается в каком-то другом диапазоне. Это назвали «эффектом водяного слоя». ^{[ 1 ]}

Ссылки

^ Мегрецкий: Эффект водяного слоя. Массачусетский технологический институт, 2004 г.

Дальнейшее чтение

Карл Йохан Острем и Ричард М. Мюррей. Системы обратной связи: введение для ученых и инженеров . Глава 11. Проектирование частотной области. Издательство Принстонского университета, 2008. http://www.cds.caltech.edu/~murray/amwiki/Frequency_Domain_Design.
Штейн, Г. (2003). «Уважайте нестабильное». Журнал IEEE Control Systems . 23 (4): 12–25. дои : 10.1109/MCS.2003.1213600 . ISSN 1066-033X .
Коста-Кастелло, Рамон; Дормидо, Себастьян (2015). «Интерактивный инструмент для создания эффекта водяной кровати» . IFAC-PapersOnLine . 48 (29): 259–264. дои : 10.1016/j.ifacol.2015.11.246 . ISSN 2405-8963 .

Внешние ссылки

WaterbedITOOL — интерактивный программный инструмент для анализа, изучения/обучения эффекту Waterbed в линейных системах управления.
Лекция Боде Гюнтера Штейна о фундаментальных ограничениях достижимой функции чувствительности, выражаемой интегралом Боде.
Использование интегральной теоремы Боде (около 1945 г.) - публикация НАСА.

См. также

[1] Мегрецкий: Эффект водяного слоя. Массачусетский технологический институт, 2004 г.

[ 1 ]