График конференций

В математической области теории графов граф конференции — это сильно регулярный граф с параметрами v , k = ( v — 1)/2, λ = ( v — 5)/4 и μ = ( v — 1)/4. . Это граф, связанный с симметричной матрицей конференции , и, следовательно, его порядок v должен быть равен 1 ( по модулю 4) и представлять собой сумму двух квадратов .

Известно, что графы конференций существуют для всех малых значений v , разрешенных ограничениями, например, v = 5, 9, 13, 17, 25, 29 и ( графы Пэли ) для всех простых степеней, конгруэнтных 1 (по модулю 4). . Однако существует множество значений v разрешенных , для которых существование графа конференции неизвестно.

Собственные значения графа конференции не обязательно должны быть целыми числами, в отличие от других сильно регулярных графов. Если граф связен, собственными значениями являются k с кратностью 1 и два других собственных значения:

${\frac {-1\pm {\sqrt {v}}}{2}},$

каждый с кратностью ( v − 1)/2.

Ссылки

• Брауэр А.Е. , Коэн А.М. и Ноймайер А. (1989), Регулярные графы расстояний . Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN   3-540-50619-5 , ISBN   0-387-50619-5