Теоретико-числовое преобразование Гильберта

Теоретико- числовое преобразование Гильберта является расширением ^{[ 1 ]} дискретного преобразования Гильберта к целым числам по простому модулю $p$ . Оператор преобразования представляет собой циркулянтную матрицу .

Теоретико-числовое преобразование имеет смысл в кольце $\mathbb {Z} _{m}$ , когда модуль $m$ не является простым, если существует главный корень порядка n . $n\times n$ Матрица NHT, где $n=2m$ , имеет вид

NHT={\begin{bmatrix}0&a_{m}&\dots &0&a_{1}\\a_{1}&0&a_{m}&&0\\\vdots &a_{1}&0&\ddots &\vdots \\0&&\ddots &\ddots &a_{m}\\a_{m}&0&\dots &a_{1}&0\\\end{bmatrix}}.

Строки представляют собой циклические перестановки первой строки, а столбцы можно рассматривать как циклические перестановки первого столбца. NHT является своей противоположностью: $NHT^{\mathrm {T} }NHT=NHTNHT^{\mathrm {T} }=I{\bmod {\ }}p,\,$ где I — единичная матрица .

Теоретико-числовое преобразование Гильберта можно использовать для генерации наборов ортогональных дискретных последовательностей, которые применяются в обработке сигналов , беспроводных системах и криптографии . ^{[ 2 ]} Существуют и другие способы создания ограниченных ортогональных последовательностей. ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}

Ссылки

^ * Как, Субхаш (2014), «Теоретико-числовое преобразование Гильберта», Схемы, системы и обработка сигналов , 33 (8): 2539–2548, arXiv : 1308.1688 , doi : 10.1007/s00034-014-9759-8 , S2CID 253639606
^ Как, Субхаш (2015), «Ортогональные остаточные последовательности», Схемы, системы и обработка сигналов , 34 (3): 1017–1025, doi : 10.1007/s00034-014-9879-1 , S2CID 253636320 [1]
^ Донелан, Х. (1999). Метод генерации наборов ортогональных последовательностей. Письма электроники 35: 1537–1538.
^ Аппусвами, Р., Чатурведи, АК (2006). Новая основа для построения взаимно ортогональных дополнительных наборов и последовательностей ZCZ. IEEE Транс. Инф. Теория 52: 3817-3826.

См. также

Теоретико-числовое преобразование

[1] * Как, Субхаш (2014), «Теоретико-числовое преобразование Гильберта», Схемы, системы и обработка сигналов , 33 (8): 2539–2548, arXiv : 1308.1688 , doi : 10.1007/s00034-014-9759-8 , S2CID 253639606

[2] Как, Субхаш (2015), «Ортогональные остаточные последовательности», Схемы, системы и обработка сигналов , 34 (3): 1017–1025, doi : 10.1007/s00034-014-9879-1 , S2CID 253636320 [1]

[3] Донелан, Х. (1999). Метод генерации наборов ортогональных последовательностей. Письма электроники 35: 1537–1538.

[4] Аппусвами, Р., Чатурведи, АК (2006). Новая основа для построения взаимно ортогональных дополнительных наборов и последовательностей ZCZ. IEEE Транс. Инф. Теория 52: 3817-3826.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]