Jump to content

Структура Эрбренд

В логике первого порядка структура Эрбрана S — это структура словаря σ , который определяется исключительно синтаксическими свойствами σ . Идея состоит в том, чтобы принять строки символов терминов в качестве их значений, например, обозначение постоянного символа c — это просто « c » (символ). Он назван в честь Жака Эрбрана .

Структуры Эрбранда играют важную роль в основах логического программирования . [1]

Вселенная Эрбрана

Определение [ править ]

Вселенная Эрбрана служит юниверсом в структуре Эрбрана .

  1. Вселенная Эрбрана языка первого порядка L п , представляет собой набор всех основных членов L п . Если в языке нет констант, то язык расширяется путем добавления произвольной новой константы.
  2. Вселенная Эрбрана в замкнутой формулы нормальной форме Скулема F представляет собой набор всех термов без переменных, которые могут быть построены с использованием функциональных символов и констант F . Если F не имеет констант, то F расширяется путем добавления произвольной новой константы.

Пример [ править ]

Пусть L п , быть языком первого порядка со словарным запасом

  • постоянные символы: c
  • функциональные символы: f (·), g (·)

затем вселенная Эрбрана L п (или σ ) - это { c , f ( c ), g ( c ), f ( f ( c )), f ( g ( c )), g ( f ( c )), g ( g ( c )), ...}.

Обратите внимание, что символы отношений не относятся к юниверсу Эрбрана.

Структура Herbrand

Структура Эрбрана интерпретирует термины поверх вселенной Эрбрана .

Определение [ править ]

Пусть S структура со словарем σ и U. вселенной Пусть W — множество всех термов над σ, а W 0 — подмножество всех термов без переменных. S Говорят, что является структурой Эрбрана тогда и только тогда, когда

  1. У = Вт 0
  2. ж С ( t 1 , ..., t n ) знак равно f ( t 1 , ..., t n ) для каждого n -арного функционального символа f σ и t 1 , ..., t n W 0
  3. с С = c для каждой константы c в σ

Замечания [ править ]

  1. U — вселенная Эрбрана σ .
  2. Структура Эрбрана, которая является теории T называется , моделью Эрбрана T моделью .

Примеры [ править ]

Для постоянного символа c и символа унарной функции f (.) мы имеем следующую интерпретацию:

  • U знак равно { c , FC , ffc , ffc , ...}
  • ФК ФК , ФК ФК , ...
  • с с

База Эрбранда

В дополнение к универсуму, определенному в § «Вселенная Эрбрана» , и обозначениям терминов, определенным в § «Структура Эрбрана» , база Эрбрана завершает интерпретацию, обозначая символы отношения.

Определение [ править ]

База Эрбрана — это набор всех основных атомов, аргументы которых являются элементами вселенной Эрбрана.

Примеры [ править ]

Для символа двоичного отношения R мы получаем с учетом приведенных выше условий:

{ р ( c , c ), р ( fc , c ), р ( c , fc ), р ( fc , fc ), р ( fc , c ), ...}

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

  1. ^ «Семантика Эрбрана» .

Ссылки [ править ]

Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 63d2d2a997604c67216b1ca104ae7d8f__1696925520
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/63/8f/63d2d2a997604c67216b1ca104ae7d8f.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Herbrand structure - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)