Основное ограничение
Различие между первичными и вторичными ограничениями не является принципиальным. Это во многом зависит от исходного лагранжиана, с которого мы начинаем. Перейдя к гамильтонову формализму, мы действительно можем забыть о различии между первичными и вторичными ограничениями. [1]
В гамильтоновой механике первичным ограничением является соотношение между координатами и импульсами , которое сохраняется без использования уравнений движения . [2] Вторичное ограничение не является первичным, другими словами, оно действует, когда уравнения движения удовлетворяются, но не обязательно должно выполняться, если они не выполняются. [3] Вторичные ограничения возникают из условия, что первичные ограничения должны сохраняться во времени . Некоторые авторы используют более утонченную терминологию, в которой непервичные ограничения делятся на вторичные, третичные, четвертичные и т. д. ограничения. Вторичные ограничения возникают непосредственно из условия, что первичные ограничения сохраняются во времени , третичные ограничения возникают из условия, что вторичные ограничения также сохраняются во времени, и так далее. Первичные и вторичные ограничения были введены Андерсоном и Бергманном. [4] и разработан Дираком. [5] [6] [7] [8]
Терминология первичных и вторичных ограничений до степени смешения аналогична терминологии ограничений первого и второго класса . Эти подразделения независимы: ограничения как первого, так и второго класса могут быть как первичными, так и вторичными, что в целом дает четыре разных класса ограничений.
Ссылки
[ редактировать ]- Андерсон, Джеймс Л.; Бергманн, Питер Г. (1951). «Ограничения в ковариантных теориях поля». Физический обзор . Серия 2. 83 (5): 1018–1025. Бибкод : 1951PhRv...83.1018A . дои : 10.1103/PhysRev.83.1018 . МР 0044382 .
- Дирак, Поль AM (1964). Лекции по квантовой механике . Серия монографий Белферской высшей школы наук. Том. 2. Нью-Йорк: Высшая научная школа Белфера. ISBN 9780486417134 . МР 2220894 . Переиздание 2001 года, Дувр.
Сноски
- ^ Дирак 1964 , с. 43 .
- ^ Дирак 1964 , с. 8 .
- ^ Дирак 1964 , с. 14.
- ^ Андерсон и Бергманн 1951 , с. 1019.
- ^ Дирак, Поль AM (1950). «Обобщенная гамильтонова динамика» . Канадский математический журнал . 2 : 129–148. дои : 10.4153/CJM-1950-012-1 . ISSN 0008-414X . МР 0043724 . S2CID 119748805 .
- ^ Дирак, Поль AM (1958). «Обобщенная гамильтонова динамика». Труды Лондонского королевского общества. Серия А. Математические и физические науки . 246 (1246): 326–332. Бибкод : 1958RSPSA.246..326D . дои : 10.1098/rspa.1958.0141 . ISSN 0962-8444 . JSTOR 100496 . МР 0094205 . S2CID 122175789 .
- ^ Дирак, Поль AM (1958). «Теория гравитации в гамильтоновой форме». Труды Лондонского королевского общества. Серия А. Математические и физические науки . 246 (1246): 333–343. Бибкод : 1958RSPSA.246..333D . дои : 10.1098/rspa.1958.0142 . ISSN 0962-8444 . JSTOR 100497 . МР 0094206 . S2CID 122053391 .
- ^ Дирак 1964 .
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Солсбери, округ Колумбия (2006). Питер Бергманн и изобретение гамильтоновой динамики с ограничениями . arXiv : физика/0608067 . Бибкод : 2006физика...8067S .