Мультикритическая точка

Мультикритические точки — это особые точки в пространстве параметров термодинамических или другие системы с непрерывным фазовым переходом . По крайней мере два термодинамических или других параметры должны быть скорректированы для достижения мультикритической точки. В мультикритической точке система принадлежит классу универсальности, отличному от «нормального» класса универсальности.

Для более детального определения необходимы понятия из теории критических явлений .

Определение

Объединение всех точек пространства параметров, для которых система критична, есть называется критическим многообразием .

Критическая кривая, заканчивающаяся в мультикритической точке (схема).

В качестве примера рассмотрим вещество, ферромагнитное ниже a. температура перехода $T_{c}$, и парамагнетик выше $T_{c}$. Пространство параметров здесь ось температуры, а критическое многообразие состоит из точки $T_{c}$. Теперь добавьте гидростатическое давление $P$ в пространство параметров. Под гидростатическим давлением вещество обычно становится ферромагнитным ниже температуры $T_{c}$( $P$).

Это приводит к критическая кривая в ( $T,P$) самолет - а $1$-мерное критическое многообразие. Также принимая во внимание напряжение сдвига $K$ как термодинамический параметр приводит к критической поверхности $T_{c}$( $P,K$) в ( $T,P,K$) пространство параметров - a $2$-мерное критическое многообразие. Критические многообразия размерности $d>1$ и $d>2$ могут иметь физически достижимые границы измерения $d-1$ которые, в свою очередь, могут иметь границы размерности $d-2$. Система по-прежнему имеет решающее значение эти границы. Однако критичность прекращается по уважительной причине, и точки на границы обычно принадлежат другому классу универсальности, отличному от класса универсальности. реализуемого внутри критического многообразия. Все точки на границе критического многообразия мультикритические точки.Вместо того, чтобы где-то заканчиваться, критические многообразия также могут разветвляться или пересекаться.Точки на пересечениях или ответвлениях также являются мультикритическими точками.

Для достижения мультикритической точки необходимо отрегулировать как минимум два параметра.А $2$-мерное критическое многообразие может иметь два $1$-мерные границы, пересекающиеся в точке. Для достижения такой границы необходимо настроить два параметра, а для достижения пересечения двух границ необходимо настроить три параметра. Система такого типа представляет до четырех классов универсальности: один внутри критического многообразия, два на границах и один на пересечении границ.

Критическая точка газ-жидкость не является мультикритической, поскольку фазовый переход при кривая давления пара $P$( $T$) разрывно, и поэтому критическое многообразие состоит из одной точки.

Примеры

Трикритическая точка и мультикритические точки высшего порядка.

Для достижения трикритической точки параметры должны быть настроены таким образом, чтобы перенормированный аналог $\phi ^{4}$-член гамильтониана обращается в нуль. Хорошо известная экспериментальная реализация найдена в смеси гелия-3 и гелия-4 .

Лифшиц-Пойнт

Чтобы достичь точки Лифшица, параметры должны быть настроены таким образом, чтобы перенормированный аналог $\left(\nabla \phi \right)^{2}$-член гамильтониана обращается в нуль. Следовательно, в точке Лифшица фазы однородного и модулированного порядка встречаются с неупорядоченной фазой. Экспериментальный пример — магнит. МнП. Точка Лифшица прототипным образом реализована в модели ANNNI . Точка Лифшица была введена Р.М. Хорнрайхом, С. Штрикманом и М. Любаном в 1975 г. в честь исследования Евгений Лифшиц .

Трикритическая точка Лифшица

Эта мультикритическая точка одновременно трикритична и лифшицева. Для достижениятрикритическая точка Лифшица. Обсуждалось, что такая точка возникает в нестехиометрических сегнетоэлектриках .

Краевая особенность Ли-Яна

Критическая точка модели Изинга с критической температурой $T_{c}$ разветвляется на две ветви критического многообразия Ли-Янга в воображаемом магнитном поле $H$ для $T>T_{c}$ (схема).

Критическое многообразие модели Изинга с нулевым внешним магнитным полем состоит из точки с критической температурой $T_{c}$ на температурной оси $T$. В чисто мнимом внешнем магнитном поле $H$ это критическое многообразие разветвляется на две ветви типа Ли-Янга , принадлежащие разному классу универсальности. Критическая точка Изинга в этой ситуации играет роль мультикритической точки (мнимых магнитных полей нет, но есть эквивалентные физические ситуации).