Соотношение количества квадрантов

Отношение количества квадрантов (QCR) является мерой связи между двумя количественными переменными. практике QCR обычно не используется в статистической ; скорее, это полезный инструмент в статистическом образовании , поскольку его можно использовать в качестве промежуточного шага в разработке коэффициента корреляции Пирсона . ^[1]

Определение и свойства

Для расчета QCR данные делятся на квадранты на основе среднего значения $X$ и $Y$ переменные. Тогда формула расчета QCR будет следующей:

q={\frac {n({\text{Quadrant I}})+n({\text{Quadrant III}})-n({\text{Quadrant II}})-n({\text{Quadrant IV}})}{N}},

где ${\text{n(Quadrant)}}$ - количество наблюдений в этом квадранте и $N$ общее количество наблюдений. ^[2]

QCR всегда находится в диапазоне от -1 до 1. Значения около -1, 0 и 1 указывают на сильную отрицательную связь, отсутствие связи и сильную положительную связь (как в коэффициенте корреляции Пирсона). Однако, в отличие от коэффициента корреляции Пирсона, QCR может быть равен -1 или 1, при этом данные не демонстрируют идеальную линейную зависимость .

Пример

Диаграмма рассеяния показывает максимальную скорость ветра ( X ) и минимальное давление ( Y ) для 35 ураганов 5-й категории . Средняя скорость ветра составляет 170 миль в час (обозначена синей линией), а среднее давление составляет 921,31 гПа (обозначено зеленой линией). В квадранте I имеется 6 наблюдений, в квадранте II — 13 наблюдений, в квадранте III — 5 наблюдений и в квадранте IV — 11 наблюдений. Таким образом, QCR для этих данных равен ${\frac {(6+5)-(13+11)}{35}}=-0.37$ , что указывает на умеренную отрицательную связь между скоростью ветра и давлением этих ураганов. Значение коэффициента корреляции Пирсона для этих данных составляет -0,63, что также указывает на умеренную отрицательную связь.

См. также

Руководство по оценке и обучению в статистическом образовании
Среднее абсолютное отклонение (MAD) – статистика, используемая в качестве предшественника стандартного отклонения .

Ссылки

^ Кадер, Гэри, Д.; Кристин А. Франклин (ноябрь 2008 г.). «Эволюция коэффициента корреляции Пирсона». Учитель математики . 102 (4): 292–299. дои : 10.5951/MT.102.4.0292 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ Холмс, Питер (осень 2001 г.). «Корреляция: от картинки к формуле». Преподавание статистики . 23 (3): 67–71. дои : 10.1111/1467-9639.00058 . S2CID 123667316 .

[KaderFranklin2008-1] Кадер, Гэри, Д.; Кристин А. Франклин (ноябрь 2008 г.). «Эволюция коэффициента корреляции Пирсона». Учитель математики . 102 (4): 292–299. дои : 10.5951/MT.102.4.0292 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[Holmes2001-2] Холмс, Питер (осень 2001 г.). «Корреляция: от картинки к формуле». Преподавание статистики . 23 (3): 67–71. дои : 10.1111/1467-9639.00058 . S2CID 123667316 .

[1]

[2]