Теория антисобственных значений

В прикладной математике теория антисобственных значений была разработана Карлом Густавсоном с 1966 по 1968 год. Теория применима к численному анализу , вейвлетам , статистике , квантовой механике , финансам и оптимизации .

Антисобственные векторы $x$ являются векторами, которые больше всего поворачиваются матрицей или оператором $A$, то есть те, для которых угол между исходным вектором и его преобразованным изображением наибольший. Соответствующее антисобственное значение $\mu$ – косинус максимального угла поворота. Максимальный угол поворота составляет $\phi (A)$ и называется углом оператора. Точно так же, как собственные значения, которые можно упорядочить в виде спектра от наименьшего к наибольшему, теория антисобственных значений упорядочивает антисобственные значения оператора A от наименьшего до наибольшего угла поворота.

Ссылки

• Густавсон, Карл (1968), «Угол оператора и положительные операторные произведения», Бюллетень Американского математического общества , 74 (3): 488–492, doi : 10.1090/S0002-9904-1968-11974-3 , ISSN   0002-9904 , МР   0222668 , Збл   0172.40702
• Густавсон, Карл (2012), Анализ антисобственных значений , World Scientific, ISBN  978-981-4366-28-1 , заархивировано из оригинала 19 мая 2012 г. , получено 31 января 2012 г. .