Положительно разделенные множества

В математике два непустых подмножества A и B данного метрического пространства ( X , d ) называются положительно разделенными, если нижняя грань

$\inf _{a\in A,b\in B}d(a,b)>0.$

(Некоторые авторы также указывают, что A и B должны быть непересекающимися множествами ; однако это ничего не добавляет к определению, поскольку если A и B имеют некоторую общую точку p , то d ( p , p ) = 0, и поэтому нижняя нижняя грань выше равна в этом случае явно 0.)

Например, на реальной линии с обычным расстоянием открытые интервалы (0, 2) и (3, 4) положительно разделены, а (3, 4) и (4, 5) — нет. В двух измерениях график y = 1/ x для x > 0 и ось x не разделены положительно.

Ссылки

• Роджерс, Калифорния (1998). Меры Хаусдорфа . Кембриджская математическая библиотека (Третье изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. стр. ххх+195. ISBN  0-521-62491-6 .