Анализ градиентных паттернов

Градиентный анализ ( GPA ) - это метод геометрических вычислений для характеристики нарушения геометрической двусторонней симметрии ансамбля симметричных векторов, регулярно распределенных в квадратной решетке. первого порядка Обычно решетка векторов представляет собой градиент скалярного поля, здесь размера M x квадратная амплитудная матрица M. Важным свойством представления градиента является следующее: заданная матрица M x M , где все амплитуды различны, приводит к созданию градиентной решетки M x M , содержащей $N_{V}=M^{2}$ асимметричные векторы. Поскольку каждый вектор можно охарактеризовать своей нормой и фазой, изменения в $M^{2}$ амплитуды могут изменять соответствующие $M^{2}$ градиентный узор.

Первоначальная концепция GPA была представлена ​​Розой, Шармой и Вальдивией в 1999 году. Обычно GPA применяется для анализа пространственно-временных закономерностей в физике и науках об окружающей среде, работающих с временными рядами и цифровыми изображениями.

Расчет

Соединив все векторы с помощью критерия триангуляции Делоне , можно охарактеризовать асимметрию градиента, вычисляя так называемый коэффициент асимметрии градиента , который определяется как: $G_{A}={\frac {N_{C}-N_{V}}{N_{V}}}$,где $N_{V}>0$ — общее количество асимметричных векторов, $N_{C}$ – число связей Делоне между ними и свойство $N_{C}>N_{V}$ справедливо для любой градиентной квадратной решетки.

Поскольку коэффициент асимметрии очень чувствителен к небольшим изменениям фазы и модуля каждого вектора градиента, он может различать сложные модели изменчивости (двусторонняя асимметрия), даже если они очень похожи, но состоят из очень мелких структурных различий. Обратите внимание, что, в отличие от большинства статистических инструментов, GPA полагается не на статистические свойства данных, а назависит исключительно от свойств локальной симметрии соответствующего шаблона градиента.

Для сложной протяженной картины (матрицы амплитуд пространственно-временной картины), составленной из локально асимметричных колебаний, $G_{A}$ не равно нулю, что определяет различные классы нерегулярных колебаний (1/f-шумовые, хаотические, реактивно-диффузионные и т. д.).

Кроме $G_{A}$ другие измерения (называемые градиентными моментами ) можно рассчитать по градиентной решетке. Если рассматривать множества локальных норм и фаз как дискретные компактные группы, пространственно распределенные в квадратной решетке, то градиентные моменты обладают основным свойством глобальной инвариантности (относительно вращения и модуляции).

Первичные исследования градиентных решеток, применяемых для характеристики слабой волновой турбулентности по рентгеновским изображениям активных областей Солнца, были проведены на факультете астрономии Университета Мэриленда, Колледж-Парк , США. Ключевое направление исследований алгоритмов и приложений GPA было разработано в Лаборатории вычислительной и прикладной математики (LAC) Национального института космических исследований (INPE) в Бразилии.

Связь с другими методами

Когда GPA сопряжен с вейвлет-анализом , этот метод называется градиентным спектральным анализом (GSA), обычно применяемым для анализа коротких временных рядов.