Асимптотический решатель

В научной визуализации асимптотический решатель — это алгоритм, разработанный Нильсоном и Хаманном в 1991 году, который создает изоповерхности из заданного скалярного поля. Он был предложен как улучшение алгоритма марширующих кубов , который может создавать «плохую» топологию. но также может считаться самостоятельным алгоритмом.

Принцип

Алгоритм сначала делит скалярное поле на однородные кубы. Рисует топологически правильные контуры на сторонах (границе) кубов. Эти контуры затем можно соединить с многоугольниками и триангулировать . Треугольники всех кубов образуют изоповерхности и, таким образом, являются результатом работы алгоритма. Иногда существует несколько способов соединения соседних конструкций. Этот алгоритм описывает метод согласованного разрешения этих неоднозначных конфигураций.

Часто возникают неоднозначные случаи, если противоположные по диагонали точки находятся по одну сторону от изолинии, но по другую сторону от остальных точек квадрата (для 2D-систем) или куба (для 3D-систем). В 2D случае это означает, что есть две возможности. Если предположить, что мы отмечаем углы как положительные, если их значение больше, чем у изолинии, или отрицательные, если оно меньше, то либо положительные углы разделены двумя изолиниями, либо положительные углы находятся на основном участке изолинии. квадрат, а отрицательные углы разделены двумя изолиниями. Правильная ситуация зависит от значения асимптоты изолиний. Изолинии представляют собой гиперболы, которые можно описать следующей формулой:

$f(\alpha ,\beta )=\gamma (\alpha -\alpha _{0})(\beta -\beta _{0})+\delta$

где $\alpha$ — нормализованное расстояние в квадрате с левой стороны, а $\beta$ — нормализованное расстояние в квадрате снизу. Ценности $\alpha _{0}$ и $\beta _{0}$ поэтому являются координатами асимптот, а $\delta$ это значение в позиции $(\alpha ,\beta )$. Эта точка должна принадлежать участку, содержащему два угла. Следовательно, если $\delta$ больше значения изолинии, положительные углы находятся в основной части квадрата, а отрицательные углы разделены двумя изолиниями, и если $\delta$ меньше значения изолинии, отрицательные углы находятся в основной части квадрата, а положительные углы разделены двумя изолиниями. Аналогичное решение используется в 3D-версии.

См. также

• Изоповерхность
• Марширующие кубики

Научный портал

Ссылки

Примечания

Библиография

• Нильсон, Грегори М.; Хаманн, Бернд (1991). Нильсон, Грегори М.; Розенблюм, Ларри (ред.). Асимптотический решатель: разрешение неоднозначности в марширующих кубах . Материалы 2-й конференции по визуализации '91 (ВИС '91). Лос-Аламитос, Калифорния: Компьютерное общество IEEE. стр. 83–91. ISBN  978-0-8186-2245-8 .
• Сенг Дьюэн; Ли Чжунсюэ; Ли Цуйпин; Ли Чумин (2005). «Применение алгоритма маршевых кубов при визуализации месторождений полезных ископаемых» . Журнал Пекинского университета науки и технологий (английское издание) . 12 (3). Абстрактный.

Дальнейшее чтение

• Чарльз Д. Хансен; Крис Р. Джонсон (2004). Руководство по визуализации . Академическая пресса. стр. 7–12. ISBN  978-0-12-387582-2 .
• А. Лопес; К. Бордли (2005). «Интерактивные подходы к контурированию и изоповерхностям для геовизуализации» . В Джейсоне Дайксе ; Алан М. Макихрен ; М. Дж. Краак (ред.). Знакомство с геовизуализацией . Эльзевир. стр. 352–353. ISBN  978-0-08-044531-1 .