Оперативная алгебра
В алгебре операдная алгебра — это «алгебра» над операдой . Это обобщение ассоциативной алгебры над коммутативным кольцом R с операдой, R. заменяющей
Определения
[ редактировать ]Для данной операды O (скажем, симметричной последовательности в симметричной моноидальной ∞-категории C ) алгебра над операдой или для краткости O -алгебра представляет собой, грубо говоря, левый модуль над O с умножениями, параметризованными O .
Если O — топологическая операда что алгебра над операдой — это O -моноидный объект в C. , то можно сказать , Если C симметричен моноидально, это восстанавливает обычное определение.
Пусть C — симметричная моноидальная ∞-категория с моноидальной структурой, дистрибутивной над копределами. Если является отображением операд, причем, если f — гомотопическая эквивалентность, то ∞-категория алгебр над O в C эквивалентна ∞-категории алгебр над O' в C . [1]
См. также
[ редактировать ]Примечания
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Фрэнсис, Джон. «Производная алгебраическая геометрия закончена». -Кольца» (PDF) .
- Хинич, Владимир (11 февраля 1997 г.). «Гомологическая алгебра гомотопических алгебр». arXiv : q-alg/9702015 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- «Операд» , ncatlab.org
- http://ncatlab.org/nlab/show/algebra+over+an+operad