S-объект

В алгебраической топологии $\mathbb {S}$ -объект (также называемый симметричной последовательностью ) — это последовательность $\{X(n)\}$ объектов таких, что каждый $X(n)$ поставляется с действием ^{[примечание 1]} симметрической группы $\mathbb {S} _{n}$ .

Категория комбинаторных видов эквивалентна категории конечных $\mathbb {S}$ -множества (примерно потому, что категория перестановок эквивалентна категории конечных множеств и биекций.) ^[1]

S-модуль [ править ]

К $\mathbb {S}$ -модуль , мы имеем в виду $\mathbb {S}$ -объект в категории ${\mathsf {Vect}}$ конечномерных векторных пространств над полем k нулевой характеристики (симметрические группы по соглашению действуют справа). Затем каждый $\mathbb {S}$ -модуль определяет функтор Шура на ${\mathsf {Vect}}$ .

Это определение $\mathbb {S}$ -модуль разделяет свое название со значительно более известной моделью высокоструктурированных кольцевых спектров , предложенной Элмендорфом, Крицем, Манделлом и Мэем.

См. также [ править ]

Высокоструктурированный кольцевой спектр

Примечания [ править ]

^ Действие группы G на объект X в категории C — это функтор из G, рассматриваемый как категория с одним объектом в C отображает один объект в X. , которая Обратите внимание, что тогда этот функтор индуцирует групповой гомоморфизм $G\to \operatorname {Aut} (X)$ ; ср. Группа автоморфизмов#В теории категорий .

Ссылки [ править ]

^ Гетцлер и Джонс 1994 , § 1

Гетцлер, Эзра; Джонс, JDS (08 марта 1994 г.). «Операды, гомотопическая алгебра и повторные интегралы для пространств двойных петель». arXiv : hep-th/9403055 .
Лоде, Жан-Луи (1996). «Возрождение оперы» . www.numdam.org . Семинар Николя Бурбаки . МР 1423619 . Збл 0866.18007 . Проверено 27 сентября 2018 г.

Эта , посвященная топологии, статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Действие группы G на объект X в категории C — это функтор из G, рассматриваемый как категория с одним объектом в C отображает один объект в X. , которая Обратите внимание, что тогда этот функтор индуцирует групповой гомоморфизм $G\to \operatorname {Aut} (X)$ ; ср. Группа автоморфизмов#В теории категорий .

[2] Гетцлер и Джонс 1994 , § 1

[примечание 1]

[1]