лотерея Трансильвании

Плоскость Фано с отмеченными точками

В математической комбинаторике лотерея Трансильвании — это лотерея , в которой игроки выбирают три числа от 1 до 14 для каждого билета, а затем три числа выбираются случайным образом. Билет выигрывает, если два числа совпадают со случайными. Задача состоит в том, сколько билетов игрок должен купить, чтобы быть уверенным в выигрыше.(Хавьер Мартинес, Глория Гутьеррес и Пабло Кордеро и др. 2008 , стр. 85) ( Мазур 2010 , стр. 280, проблема 15)

Верхнюю границу можно определить, используя самолет Фано с набором из 14 билетов в двух комплектах по семь. В каждом наборе из семи используются все линии плоскости Фано, отмеченные цифрами от 1 до 7 и от 8 до 14.

Низкий комплект	1-2-5	1-3-6	1-4-7	2-3-7	2-4-6	3-4-5	5-6-7
Высокий комплект	8-9-12	8-10-13	8-11-14	9-10-14	9-11-13	10-11-12	12-13-14

По крайней мере два из трех случайно выбранных чисел должны входить в один набор плоскостей Фано, а любые две точки плоскости Фано находятся на одной линии, поэтому в коллекции будет билет, содержащий эти два числа. Существует вероятность (6/13)*(5/12)=5/26, что все три случайно выбранных числа находятся в одном наборе плоскостей Фано. В этом случае существует вероятность 1/5, что они находятся на линии, и, следовательно, все три номера находятся в одном билете, в противном случае каждая из трех пар находится в трех разных билетах.

См. также

• Комбинаторный дизайн
• Лотерея Уилинг

Ссылки

• Мартинес, Хавьер; Гутьеррес, Глория; Лэмб, Пол; Родригес, Фрэнсис Дж.; Мерино, Сальвадор (2008), «Алгебраические темы по дискретной математике», Мур, Кеннет Б. (редактор), Прогресс исследований в области дискретной математики , Хауппож, Нью-Йорк: Nova Sci. Опубл., стр. 100-1. 41–90, ISBN  978-1-60456-123-4 , МР   2446219
• Мазур, Дэвид Р. (2010), Комбинаторика , Учебники MAA, Математическая ассоциация Америки , ISBN  978-0-88385-762-5 , МР   2572113