Основная теорема о типе орбиты

В математике теорема о типе главной орбиты утверждает, что компактная группа Ли, гладко действующая на связном дифференцируемом многообразии, имеет тип главной орбиты.

Определения

Предположим, что G — компактная группа Ли, действующая гладко на связном дифференцируемом M. многообразии

• Группа изотропии — это подгруппа G, некоторую точку M. фиксирующая
• Тип изотропии — это класс сопряженности групп изотропии.
• Теорема о главном типе орбиты утверждает, что существует единственный тип изотропии, такой, что множество точек M с группами изотропии в этом типе изотропии открыто и плотно.
• Основным типом орбиты является пространство G / H , где H — подгруппа указанного выше типа изотропии.

Ссылки

• Том Дик, Таммо (1987), Группы преобразований , Исследования де Грютера по математике, том. 8, Берлин: Вальтер де Грюйтер и компания, стр. 42–43, ISBN.  3-11-009745-1 , МР   0889050