Теорема Бенке – Штейна

В математике, особенно в отношении некоторых комплексных переменных , теорема Бенке – Штейна утверждает, что объединение возрастающей последовательности $G_{k}\subset \mathbb {C} ^{n}$ (т.е. $G_{k}\subset G_{k+1}$ ) областей голоморфности снова является областью голоморфности. Это доказали Генрих Бенке и Карл Штейн в 1938 году. ^{[ 1 ]}

Это связано с тем, что возрастающее объединение псевдовыпуклых областей является псевдовыпуклым и поэтому это можно доказать, используя этот факт и решение проблемы Леви . Хотя исторически эта теорема фактически использовалась для решения проблемы Леви, а сама теорема была доказана с помощью теоремы Оки–Вейля . Эта теорема снова справедлива для многообразий Штейна, но неизвестно, верна ли она для пространства Штейна. ^{[ 2 ]}

Ссылки

^ Бенке, Х. ; Штейн, К. (1939). «Сходящиеся последовательности областей регулярности и выпуклость мероморфии». Математические летописи . 116 :204-216. дои : 10.1007/BF01597355 . S2CID 123982856 .
^ Колтою, Михня (2009). «Проблема Леви в пространствах Штейна с особенностями. Обзор». arXiv : 0905.2343 [ math.CV ].

Эта статья включает в себя материал из теоремы Бенке-Штайна о PlanetMath , которая распространяется под лицензией Creative Commons Attribution/Share-Alike License .
Чирка, Э.М. (2001) [1994], «Многообразие Штейна» , Энциклопедия математики , EMS Press

Эта математическому анализу, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Бенке, Х. ; Штейн, К. (1939). «Сходящиеся последовательности областей регулярности и выпуклость мероморфии». Математические летописи . 116 :204-216. дои : 10.1007/BF01597355 . S2CID 123982856 .

[2] Колтою, Михня (2009). «Проблема Леви в пространствах Штейна с особенностями. Обзор». arXiv : 0905.2343 [ math.CV ].

[ 1 ]

[ 2 ]