Фантомная карта

В теории гомотопий фантомные отображения — это непрерывные отображения. ${\textstyle f:X\to Y}$ для CW-комплексов, которых ограничение ${\textstyle f}$ любому конечному подкомплексу ${\textstyle Z\subset X}$ несущественно (т.е. нульгомотопно ). Дж. Фрэнк Адамс и Грант Уокер ( 1964 ) создали первый известный нетривиальный пример такого отображения с ${\textstyle Y}$ конечномерный (отвечая на вопрос Пола Олума ). Вскоре после этого терминология «фантомной карты» была введена Брайтоном Греем ( 1966 ), который построил стабильно существенную фантомную карту из бесконечномерного комплексного проективного пространства в ${\textstyle S^{3}}$ . ^[1] Эта тема была проанализирована в диссертации Грея, большая часть которой была разработана и позже опубликована в (Gray & McGibbon 1993 ). Аналогичные конструкции определены для карт спектров . ^[2]

Определение

Позволять $\alpha$ быть обычным кардиналом . Морфизм $f:x\longrightarrow y$ в категории спектров называется гомотопической $\alpha$ -фантомная карта, если для любого спектра с числом менее $\alpha$ клетки, любые композиты $s\longrightarrow x\xrightarrow {f} y$ исчезает. ^[3]

Ссылки

^ Мэтью, Ахил (13 июня 2012 г.). «Пример карты-фантома» . Восхождение на гору Бурбаки . Архивировано из оригинала 31 июля 2021 г.
^ Лурье, Джейкоб (27 апреля 2010 г.). «Призрачные карты (лекция 17)» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 30 января 2022 г.
^ Ниман, Амнон (2010). Триангулированные категории . Издательство Принстонского университета .

Адамс, Дж. Франк ; Уокер, Г. (1964), «Пример из теории гомотопий», Proc. Кембриджская философия. Соц. , 60 (3): 699–700, Бибкод : 1964PCPS...60..699A , doi : 10.1017/S0305004100077422 , MR 0166786
Грей, Брайтон И. (1966), «Пространства одного и того же n-типа для всех n», Топология , 5 (3): 241–243, doi : 10.1016/0040-9383(66)90008-5 , MR 0196743
Грей, Брайтон; МакГиббон, Калифорния (1993), «Универсальные фантомные карты», Топология , 32 (2): 371–294, doi : 10.1016/0040-9383(93)90027-S

Эта , посвященная топологии, статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Мэтью, Ахил (13 июня 2012 г.). «Пример карты-фантома» . Восхождение на гору Бурбаки . Архивировано из оригинала 31 июля 2021 г.

[2] Лурье, Джейкоб (27 апреля 2010 г.). «Призрачные карты (лекция 17)» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 30 января 2022 г.

[3] Ниман, Амнон (2010). Триангулированные категории . Издательство Принстонского университета .

[1]

[2]

[3]