СЕТАР (модель)

В статистике модели самовозбуждающейся пороговой авторегрессии ( SETAR ) , обычно применяются к данным временных рядов в качестве расширения авторегрессионных моделей чтобы обеспечить более высокую степень гибкости параметров модели посредством переключения режимов .

Учитывая временной ряд данных xt _другой , модель SETAR является инструментом для понимания и, возможно, прогнозирования будущих значений в этом ряду, предполагая, что поведение ряда меняется, когда ряд переходит в режим . Переключение из одного режима в другой зависит от прошлых значений серии x (отсюда и самовозбуждающаяся часть названия).

Модель состоит из k частей авторегрессии (AR), каждая для разных режимов. Модель обычно называют моделью SETAR ( k , p ), где k — номер порога, имеется k+1 в модели количество режимов, а p — порядок авторегрессионной части (поскольку они могут различаться между В режимах p часть иногда опускается и модели обозначаются просто как SETAR( k ).

Определение

Авторегрессионные модели

Рассмотрим простую модель AR( p ) для временного ряда y _t

$y_{t}=\gamma _{0}+\gamma _{1}y_{t-1}+\gamma _{2}y_{t-2}+...+\gamma _{p}y_{t-p}+\epsilon _{t}.\,$

где:

$\gamma _{i}\,$ для i =1,2,..., p — коэффициенты авторегрессии , считающиеся постоянными во времени;

$\epsilon _{t}\sim ^{iid}WN(0;\sigma ^{2})\,$ обозначает термин ошибки белого шума с постоянной дисперсией .

записано в следующей векторной форме:

$y_{t}=\mathbf {X_{t}\gamma } +\sigma \epsilon _{t}.\,$

где:

$\mathbf {X_{t}} =(1,y_{t-1},y_{t-2},\ldots ,y_{t-p})\,$ – вектор-строка переменных;

$\gamma \,$ вектор параметров: $\gamma _{0},\gamma _{1},\gamma _{2},...,\gamma _{p}\,$;

$\epsilon _{t}\sim ^{iid}WN(0;1)\,$ обозначает термин ошибки белого шума с постоянной дисперсией .

SETAR как расширение модели авторегрессии

Модели SETAR были представлены Хауэллом Тонгом в 1977 году и более полно развиты в основополагающей статье (Тонг и Лим, 1980). Их можно рассматривать как расширение авторегрессионных моделей, позволяющее изменять параметры модели в соответствии со значением слабо экзогенной пороговой переменной z _t , которая считается прошлыми значениями y , например y _t-d , где d - параметр задержки , вызывая изменения.

Определенную таким образом модель SETAR можно представить следующим образом:

$y_{t}=\mathbf {X_{t}} \gamma ^{(j)}+\sigma ^{(j)}\epsilon _{t}\,$ если $r_{j-1}<z_{t}<r_{j}.\,$

где:

$X_{t}=(1,y_{t-1},y_{t-2},...,y_{t-p})\,$ – вектор-столбец переменных;

$-\infty =r_{0}<r_{1}<\ldots <r_{k}=+\infty \,$ являются k+1 нетривиальными порогами, делящими область z _t на k различных режимов.

Модель SETAR представляет собой частный случай общих пороговых авторегрессионных моделей Тонга (Tong and Lim, 1980, стр. 248). Последнее позволяет пороговой переменной быть очень гибкой, например, экзогенный временной ряд в пороговой авторегрессионной системе с разомкнутым контуром (Tong and Lim, 1980, стр. 249), цепь Маркова в модели пороговой авторегрессии, управляемой цепями Маркова ( Тонг и Лим, 1980, стр. 285), которая теперь также известна как модель переключения Маркова.

Для всестороннего обзора событий за 30 летс момента рождения модели см. Тонг (2011).

Базовая структура

В каждом из k режимов процесс AR ( p ) управляется разным набором p переменных: $\gamma ^{(j)}\,$. В такой ситуации изменение режима (поскольку прошлые значения ряда y _t-d превысили порог) вызывает другой набор коэффициентов: $\gamma ^{(j)}\,$ управлять процессом y .

См. также

• Модель логистической плавной передачи

Ссылки

• Хансен, Бельгия (1997). Вывод в моделях TAR , Исследования по нелинейной динамике и эконометрике, 2, 1-14.
• Тонг, Х. (1977) «Вклад в обсуждение статьи под названием «Стохастическое моделирование временных рядов речного стока», авторы А.Дж.Лоуренс и Н.Т.Коттегода», Журнал Королевского статистического общества , серия A, 140, 34-35.
• Тонг, Х. и Лим, К.С. (1980) «Пороговая авторегрессия, предельные циклы и циклические данные (с обсуждением)», Журнал Королевского статистического общества , серия B, 42, 245–292.
• Тонг, Х. (1983) Пороговые модели в нелинейном анализе временных рядов . Конспекты лекций по статистике, Springer-Verlag.
• Тонг, Х. (1990). Нелинейные временные ряды: динамический системный подход . Издательство Оксфордского университета.
• Тонг, Х. (2007). «Рождение модели временных рядов». Статистика Синица, 17, 8-14.
• Тонг, Х. (2011). «Пороговые модели в анализе временных рядов — 30 лет спустя (с обсуждениями П.Уиттла, М.Розенблатта, Б.Е.Хансена, П.Броквелла, НИСамиа и Ф.Баттальи)». Статистика и ее интерфейс, 4, 107–136.

[1] [2] https://www.ssc.wisc.edu/~bhansen/papers/saii_11.pdf

• Цай, Р.С. (1989). Тестирование и моделирование пороговых авторегрессионных процессов , Журнал Американской статистической ассоциации, 84 (405), 231-240.