Y и H Преобразования

В математике Y -преобразования и H -преобразования представляют собой дополнительные пары интегральных преобразований , включающие соответственно функцию Неймана ( функцию Бесселя второго рода) Y _ν порядка ν и функцию Струве H _ν того же порядка.

Для данной функции f ( r ) -преобразование Y порядка ν определяется выражением

$F(k)=\int _{0}^{\infty }f(r)Y_{\nu }(kr){\sqrt {kr}}\,dr$

Обратным к вышесказанному является H -преобразование того же порядка; данной функции F ( k ) H для -преобразование порядка ν определяется выражением

$f(r)=\int _{0}^{\infty }F(k)\mathbf {H} _{\nu }(kr){\sqrt {kr}}\,dk$

Эти преобразования тесно связаны с преобразованием Ханкеля , поскольку оба включают функции Бесселя. В задачах математической физики и прикладной математики преобразования Ханкеля, Y , H могут возникать в задачах, имеющих осевую симметрию . Однако преобразования Ханкеля встречаются гораздо чаще из-за их связи с двумерным преобразованием Фурье. Преобразования Y , H появляются в ситуациях с сингулярным поведением на оси симметрии (Руни).

Ссылки

• Проект рукописи Бейтмана : Таблицы интегральных преобразований Vol. II . Содержит обширные таблицы преобразований: Глава IX ( Y -преобразования) и Глава XI ( H -преобразования).
• Руни, PG (1980). «О преобразованиях Y _ν и H _ν » . Канадский математический журнал . 32 (5): 1021. doi : 10.4153/CJM-1980-079-4 .