Кусочно-постоянная оценка

Кусочно -постоянная оценка — это своего рода функция, которая отражает полезность агента по отношению к непрерывному ресурсу, например земле. Это происходит, когда ресурс можно разделить на конечное число регионов, и в каждом регионе плотность стоимости агента постоянна. Кусочно -равномерная оценка — это кусочно-постоянная оценка, при которой константа одинакова во всех регионах.

Кусочно-постоянные и кусочно-равномерные оценки особенно полезны в алгоритмах справедливого разрезания пирога .

Формальное определение

Существует ресурс, представленный множеством C. Существует оценка ресурса, определяемая как непрерывная мера. $V:2^{C}\to \mathbb {R}$. Мера V может быть представлена ​​функцией плотности значений $v:C\to \mathbb {R}$. Функция плотности значений присваивает каждой точке ресурса реальное значение. Мера V каждого подмножества X множества C является интегралом v по X. от

Оценка V называется кусочно-постоянной , если соответствующая функция плотности значений v является кусочно-постоянной функцией . Другими словами: существует разбиение ресурса C на конечное число областей C ₁ ,..., C _k , такое что для каждого j из 1,..., k функция v внутри C _j равна некоторой константе У _Дж .

Нормирование V называется кусочно-равномерным, если константа одинакова для всех областей, т. е. для каждого из 1,..., k функция v внутри C _j равна некоторой константе U. j

Обобщение

Кусочно -линейная оценка — это обобщение кусочно-постоянной оценки, в которой плотность значений в каждой области j является линейной функцией a _j x + b _j (кусочно-постоянная оценка соответствует частному случаю, когда a _j = 0 для все j ).