Посет-топология

В математике топология ЧУ, связанная с ЧУ-множеством ( S , ≤), является топологией Александрова (открытые множества — верхние множества ) на ЧУ-множестве конечных цепей ( S , ≤), упорядоченных по включению.

Пусть V — множество вершин. Абстрактный симплициальный комплекс ∆ — это набор конечных наборов вершин, известных как грани. $\sigma \subseteq V$, такой, что

$\forall \rho \,\forall \sigma \!:\ \rho \subseteq \sigma \in \Delta \Rightarrow \rho \in \Delta .$

Учитывая симплициальный комплекс Δ, как указано выше, мы определяем топологию (множество точек) на Δ, объявляя подмножество $\Gamma \subseteq \Delta$ замкнуто тогда и только тогда , когда Γ является симплициальным комплексом, т. е.

$\forall \rho \,\forall \sigma \!:\ \rho \subseteq \sigma \in \Gamma \Rightarrow \rho \in \Gamma .$

Это топология Александрова на частичном множестве граней ∆.

Порядковый комплекс, связанный с частично упорядоченным множеством ( S , ≤), имеет множество S в качестве вершин и конечные цепочки ( S , ≤) в качестве граней. Топология ЧУМ, связанная с ЧУМ ( S , ≤), тогда является топологией Александрова на порядковом комплексе, ассоциированном с ( S , ≤).

См. также

• Топологическая комбинаторика

Ссылки

• Посет-топология: инструменты и приложения Мишель Л. Вакс , конспекты лекций Летней школы IAS/Парк-Сити по геометрической комбинаторике (июль 2004 г.)