Нижний конверт

Не путать с Нижним конвертом (волнами) .

В математике нижняя огибающая или поточечный минимум конечного набора функций — это поточечный минимум функций, функция, значение которой в каждой точке является минимумом значений функций в данном наборе. Понятие нижней огибающей также можно распространить на частичные функции , беря минимум только среди функций, имеющих значения в этой точке. Верхняя граница или поточечный максимум определяется симметрично. Для бесконечного набора функций одни и те же понятия могут быть определены, используя нижнюю грань вместо минимума и верхнюю грань вместо максимума.

Для непрерывных функций данного класса нижняя или верхняя огибающая представляет собой кусочную функцию, части которой принадлежат одному классу. Для функций одной действительной переменной, графики которых имеют ограниченное количество точек пересечения, сложность нижнего или верхнего конверта может быть ограничена с помощью последовательностей Давенпорта – Шинзеля , и эти конверты могут быть эффективно вычислены с помощью алгоритма «разделяй и властвуй» , который вычисляет, а затем объединяет конверты подмножеств функций.

Для выпуклых функций или квазивыпуклых функций верхняя огибающая снова выпуклая или квазивыпуклая. Нижняя оболочка не является таковой, но ее можно заменить нижней выпуклой оболочкой, чтобы получить операцию, аналогичную нижней оболочке, которая сохраняет выпуклость. Верхняя и нижняя оболочки липшицевых функций сохраняют свойство липшицевости. Однако операции с нижней и верхней огибающей не обязательно сохраняют свойство непрерывной функции .