Главный корень единства

В математике главный степени корень n-й из единицы (где n — целое положительное число ) кольца — это элемент $\alpha$ удовлетворяющие уравнениям

${\begin{aligned}&\alpha ^{n}=1\\&\sum _{j=0}^{n-1}\alpha ^{jk}=0{\text{ for }}1\leq k<n\end{aligned}}$

В области целостности каждый примитивный корень n-й степени из единицы также является главным $n$-й корень из единицы. В любом кольце, если n является степенью 2 , то любой корень n /2-й степени из −1 является главным корнем n -й степени из единицы.

Непример - это $3$ в кольце целых чисел по модулю $26$; пока $3^{3}\equiv 1{\pmod {26}}$ и таким образом $3$ является кубическим корнем из единицы , $1+3+3^{2}\equiv 13{\pmod {26}}$ это означает, что это не главный кубический корень из единицы.

Значение корня из единицы, являющегося главным, теории дискретного преобразования Фурье состоит в том, что это необходимое условие для правильной работы .

Ссылки

• Бини, Д.; Пан, В. (1994), Полиномиальные и матричные вычисления , вып. 1, Бостон, Массачусетс: Биркхойзер, с. 11