Буземана G -пространство

В математике Буземана впервые G -пространство — это тип метрического пространства, описанный Гербертом Буземаном в 1942 году.

Если $(X,d)$ является метрическим пространством таким, что

1. для каждых двух различных $x,y\in X$ существует $z\in X\setminus \{x,y\}$ такой, что $d(x,z)+d(y,z)=d(x,y)$ ( Меньше выпуклости )
2. каждый $d$-ограниченное множество бесконечной мощности имеет точки накопления
3. для каждого $w\in X$ существует $\rho _{w}$ такая, что для любых различных точек $x,y\in B(w,\rho _{w})$ существует $z\in (B(w,\rho _{w})\setminus \{x,y\})^{\circ }$ такой, что $d(x,y)+d(y,z)=d(x,z)$ ( геодезические локально расширяемы)
4. для любых отдельных точек $x,y\in X$, если $u,v\in X$ такой, что $d(x,y)+d(y,u)=d(x,u)$, $d(x,y)+d(y,v)=d(x,v)$ и $d(y,u)=d(y,v)$, затем $u=v$ (геодезические расширения уникальны).

тогда X называется Буземана G - пространством . -пространство Буземана Каждое G является однородным .

Гипотеза Буземана утверждает, что каждое G -пространство Буземана является топологическим многообразием . Это частный случай гипотезы Бинга–Борсука . Известно, что гипотеза Буземана верна для размерностей от 1 до 4.