Спектрально-фазовая интерферометрия для прямой реконструкции электрического поля

Концепция экспериментальной реализации обычного паука.

В сверхбыстрой оптике спектрально -фазовая интерферометрия для прямой реконструкции электрического поля ( SPIDER ) представляет собой метод измерения сверхкоротких импульсов, первоначально разработанный Крисом Яконисом и Яном Уолмсли .

Основы

SPIDER — это интерферометрический метод измерения ультракоротких импульсов в частотной области, основанный на сдвига спектра интерферометрии . Интерферометрия спектрального сдвига по своей концепции аналогична интерферометрии бокового сдвига, за исключением того, что сдвиг выполняется в частотной области. Спектральный сдвиг обычно генерируется путем смешивания суммарной частоты тестового импульса с двумя разными квазимонохроматическими частотами (обычно получаемыми путем чирпирования копии самого импульса), хотя его также можно достичь с помощью спектральной фильтрации или даже с помощью линейной электрооптической модуляторы пикосекундных импульсов. Интерференция между двумя преобразованными с повышением частоты импульсами позволяет спектральную фазу связать на одной частоте со спектральной фазой на другой частоте, разделенной спектральным сдвигом - разницей в частоте двух монохроматических лучей. Чтобы извлечь фазовую информацию, вводится полоса частот несущей, обычно путем задержки двух спектрально сдвинутых копий относительно друг друга.

Теория

Блок-схема, описывающая алгоритм реконструкции SPIDER

Интенсивность интерференционной картины от двух запаздывающих по спектру импульсов можно записать как

${\begin{aligned}S(\omega )&=|E(\omega )+E(\omega -\Omega )e^{i\omega \tau }|^{2}\\&=I(\omega )+I(\omega -\Omega )+2{\sqrt {I(\omega )I(\omega -\Omega )}}\cos[\phi (\omega )-\phi (\omega -\Omega )-\omega \tau ]\end{aligned}}$,

где $E(\omega )$ — аналитический сигнал, представляющий измеряемое неизвестное (преобразованное с повышением частоты) поле, $\Omega$ спектральный сдвиг, $\tau$ это временная задержка, $I(\omega )=|E(\omega )|^{2}$ спектральная интенсивность и $\phi (\omega )$ – спектральная фаза. При достаточно большой задержке (от 10 до 1000 раз превышающей длительность импульса , ограниченную преобразованием Фурье [FTL]), интерференция двух полей с задержкой приводит к косинусной модуляции с номинальным интервалом $\delta \omega \sim 2\pi /\tau$; и любая дисперсия импульса приводит к незначительным отклонениям номинального расстояния между полосами. Фактически именно эти отклонения номинального фазового интервала приводят к дисперсии тестового импульса.

Неизвестную спектральную фазу импульса можно извлечь с помощью простого прямого алгебраического алгоритма, впервые описанного Такедой. Первый шаг включает преобразование Фурье интерферограммы в псевдовременную область:

${\begin{aligned}{\widetilde {S}}({\widetilde {t}})&={\mathfrak {F}}[S(\omega )]\\&={\widetilde {E}}^{dc}({\widetilde {t}})+{\widetilde {E}}^{ac}({\widetilde {t}}-\tau )+{\widetilde {E}}^{-ac}({\widetilde {t}}+\tau )\end{aligned}}$,

где ${\widetilde {E}}^{dc}({\widetilde {t}})={\mathfrak {F}}[I(\omega )+I(\omega -\Omega )]$ представляет собой термин «постоянного тока» (DC) с центром в ${\widetilde {t}}$ с шириной, обратно пропорциональной спектральной ширине, и ${\widetilde {E}}^{\pm ac}({\widetilde {t}}\mp \tau )={\mathfrak {F}}\{{\sqrt {I(\omega )I(\omega -\Omega )}}e^{\pm i[\phi (\omega )-\phi (\omega -\Omega )]}e^{\pm i\omega \tau }\}$ представляют собой две боковые полосы «переменного тока» (ac), возникающие в результате интерференции двух полей. Член постоянного тока содержит информацию только о спектральной интенсивности, тогда как боковые полосы переменного тока содержат информацию о спектральной интенсивности и фазе импульса (поскольку боковые полосы переменного тока являются эрмитовыми сопряжениями друг друга, они содержат одну и ту же информацию).

Одна из боковых полос переменного тока отфильтровывается и обратный Фурье преобразуется обратно в частотную область, где можно извлечь интерферометрическую спектральную фазу:

${\begin{aligned}D(\omega ,\Omega )&={\mathfrak {F}}^{-1}[{\widetilde {E}}^{ac}({\widetilde {t}}-\tau )]\\&={\sqrt {I(\omega )I(\omega -\Omega )}}e^{i[\phi (\omega )-\phi (\omega -\Omega )]}e^{-i\omega \tau }\end{aligned}}$.

Конечный экспоненциальный член, возникающий в результате задержки между двумя мешающими полями, может быть получен и удален из калибровочной трассы, что достигается путем интерференции двух несдвинутых импульсов с одинаковой временной задержкой (обычно это выполняется путем измерения интерференционной картины два основных импульса, которые имеют ту же задержку, что и импульсы, преобразованные с повышением частоты). Это позволяет извлечь фазу SPIDER, просто взяв аргумент калиброванного интерферометрического члена:

${\begin{aligned}\theta (\omega )&=\angle [D_{\text{cal}}(\omega )D^{\ast }(\omega ,\Omega )]\\&=\phi (\omega -\Omega )-\phi (\omega )\end{aligned}}$.

Существует несколько методов восстановления спектральной фазы по фазе SPIDER. Самый простой, интуитивно понятный и часто используемый метод состоит в том, чтобы отметить, что приведенное выше уравнение выглядит аналогично конечной разности спектральной фазы (для малых сдвигов) и, следовательно, может быть проинтегрировано. используя правило трапеции:

$\phi (\omega _{N}-\Omega /2)\approxeq -\sum _{n=0}^{N}{\frac {\omega _{n+1}-\omega _{n}}{2\Omega }}[\theta (\omega _{n})+\theta (\omega _{n+1})]$.

Этот метод точен для восстановления дисперсии групповой задержки (GDD) и дисперсии третьего порядка (TOD); точность для дисперсии более высокого порядка зависит от сдвига: меньший сдвиг приводит к более высокой точности.

Альтернативный метод, используемый через объединение фазы SPIDER:

${\begin{aligned}\phi (\omega _{0}+N|\Omega |)&={\begin{cases}-\sum _{n=1}^{N}\theta (\omega _{0}+n\Omega )&{\text{if}}\,\Omega >0\\\sum _{n=0}^{N-1}\theta (\omega _{0}+n|\Omega |)&{\text{if}}\,\Omega <0\end{cases}}\end{aligned}}$

для целого числа $N$ и сетка конкатенации $\{\omega _{N}\}=\{\omega _{0}+N|\Omega |\}$. Обратите внимание, что в отсутствие какого-либо шума это обеспечит точное воспроизведение спектральной фазы на частотах дискретизации. Однако, если $D(\omega )$ падает до достаточно низкого значения в некоторой точке сетки конкатенации, то извлеченная разность фаз в этой точке становится неопределенной, и относительная фаза между соседними спектральными точками теряется.

Спектральную интенсивность можно найти с помощью квадратного уравнения, используя интенсивность членов постоянного и переменного тока (отфильтрованных независимо аналогичным способом, описанным выше) или, что чаще всего, из независимого измерения (обычно интенсивность члена постоянного тока из калибровочной кривой), поскольку это обеспечивает наилучшее соотношение сигнал-шум и отсутствие искажений в процессе преобразования с повышением частоты (например, спектральная фильтрация с помощью функции согласования фаз «толстого» кристалла).

Альтернативные методы

Пространственно-кодированное расположение ПАУКА (SEA-SPIDER) является вариантом ПАУКА. Спектральная фаза ультракороткого лазерного импульса кодируется в пространственную картину полос, а не в спектральную картину полос.

Другими методами являются оптическое стробирование с частотным разрешением , полосовая камера с пикосекундным временем отклика и фазовое сканирование многофотонной внутриимпульсной интерференции (MIIPS), метод определения характеристик ультракоротких импульсов и управления ими.

Micro-SPIDER — это реализация SPIDER, в которой спектральный сдвиг, необходимый для измерения SPIDER, генерируется в толстом нелинейном кристалле с тщательно разработанной функцией фазового синхронизма .

См. также

• Спектроскопия

Дальнейшее чтение

• Патент США 6611336 , Ян А. Уолмсли и Крис Яконис, «Измерение пульса с использованием методов сдвига частоты», выдан 26 августа 2003 г.  
• Яконис, К; Уолмсли, Айова (1999), «Самоссылающаяся спектральная интерферометрия для измерения ультракоротких оптических импульсов», IEEE J. Quantum Electron. , 35 (4): 501–509, Bibcode : 1999IJQE...35..501I , doi : 10.1109/3.753654 , S2CID   55097406
• Яконис, К; Уолмсли, Айова (1998), «Спектральная фазовая интерферометрия для прямой реконструкции электрического поля сверхкоротких оптических импульсов», Opt. Летт. , 23 (10): 792–794, Bibcode : 1998OptL...23..792I , doi : 10.1364/OL.23.000792 , PMID   18087344
• Уолмсли, Айова; Вонг, В. (1996), "Характеристика электрического поля сверхкоротких оптических импульсов", J. Opt. Соц. Являюсь. B , 13 (11): 2453–2463, Bibcode : 1996JOSAB..13.2453W , doi : 10.1364/JOSAB.13.002453

Внешние ссылки

• новая страница SPIDER содержит ссылки на пример кода