Оптическое стробирование с частотным разрешением

Оптическое стробирование с частотным разрешением ( FROG ) — это общий метод измерения спектральной фазы ультракоротких лазерных импульсов , которых варьируется от субфемтосекунды до примерно наносекунды длина . Изобретенная в 1991 году Риком Требино и Дэниелом Дж. Кейном, FROG стала первой методикой, позволившей решить эту сложную задачу, поскольку обычно для измерения события во времени требуется более короткое событие, с помощью которого можно его измерить. Например, для измерения лопания мыльного пузыря требуется стробоскоп меньшей продолжительности, чтобы заморозить действие. Поскольку сверхкороткие лазерные импульсы являются самыми короткими из когда-либо созданных событий, до появления FROG многие считали, что их полное измерение во времени невозможно. FROG, однако, решил проблему, измерив «автоспектрограмму» импульса, в которой импульс стробируется в нелинейно-оптической среде , а полученная стробируемая часть импульса затем спектрально разрешается как функция задержки между два импульса. Извлечение импульса из его трассы FROG осуществляется с помощью двумерного алгоритма восстановления фазы.

В настоящее время FROG является стандартным методом измерения ультракоротких лазерных импульсов, заменяющим старый метод, называемый автокорреляцией , который давал лишь приблизительную оценку длины импульса. FROG — это просто автокорреляция со спектральным разрешением, которая позволяет использовать алгоритм восстановления фазы для определения точной интенсивности импульса и зависимости фазы от времени. Он может измерять как очень простые, так и очень сложные ультракороткие лазерные импульсы, а также измерил самый сложный импульс, когда-либо измеренный без использования эталонного импульса. Существуют простые версии FROG (с аббревиатурой GRENOUILLE , французское слово «FROG»), в которых используется лишь несколько легко согласуемых оптических компонентов. И FROG, и GRENOUILLE широко используются в исследовательских и промышленных лабораториях по всему миру.

Теория

FROG и автокорреляция разделяют идею объединения импульса самого с собой в нелинейной среде. Поскольку нелинейная среда будет производить желаемый сигнал только тогда, когда оба импульса присутствуют одновременно (т.е. «оптическое стробирование»), изменение задержки между копиями импульса и измерение сигнала при каждой задержке дает неопределенную оценку длины импульса. Автокорреляторы измеряют импульс, измеряя интенсивность поля нелинейного сигнала. Для оценки длительности импульса необходимо принять форму импульса, а фазу электрического поля импульса измерить вообще невозможно. FROG расширяет эту идею, измеряя спектр сигнала при каждой задержке (отсюда и «с частотным разрешением»), а не только интенсивность. В результате этого измерения создается спектрограмма импульса, которую можно использовать для определения комплексного электрического поля как функции времени или частоты, если известна нелинейность среды.

Спектрограмма FROG (обычно называемая трассой FROG) представляет собой график зависимости интенсивности от частоты. $\omega$ и задержка $\tau$ . Однако поле сигнала от нелинейного взаимодействия легче выразить во временной области, поэтому типичное выражение для трассы FROG включает преобразование Фурье .

I_{\text{FROG}}(\omega ,\tau )=\left|E_{\text{sig}}(\omega ,\tau )\right|^{2}=\left|FT[E_{\text{sig}}(t,\tau )]\right|^{2}=\left|\int _{-\infty }^{\infty }E_{sig}(t,\tau )e^{-i\omega t}\,dt\right|^{2}.

Нелинейное сигнальное поле $E_{\text{sig}}(t,\tau )$ зависит от исходного пульса, $E(t)$ и используемый нелинейный процесс, который почти всегда можно выразить как $E_{\text{gate}}(t-\tau )$ , такой, что $E_{\text{sig}}(t,\tau )=E(t)E_{\text{gate}}(t-\tau )$ . Наиболее распространенной нелинейностью является генерация второй гармоники , где $E_{\text{gate}}(t-\tau )=E(t-\tau )$ . Тогда выражение для следа через импульсное поле будет иметь вид:

I_{\text{SHG FROG}}(\omega ,\tau )=\left|\int _{-\infty }^{\infty }E(t)E(t-\tau )e^{-i\omega t}\,dt\right|^{2}.

Существует множество возможных вариаций этой базовой установки. Если доступен известный опорный импульс, его можно использовать в качестве стробирующего импульса вместо копии неизвестного импульса. Это называется кросс-корреляцией FROG или XFROG. Кроме того, помимо генерации второй гармоники, могут использоваться и другие нелинейные эффекты, такие как генерация третьей гармоники (THG) или поляризационное стробирование (PG). Эти изменения повлияют на выражение для $E_{\text{gate}}(t-\tau )$ .

Эксперимент

В типичной многокадровой установке FROG неизвестный импульс разделяется на две копии с помощью светоделителя. Одна копия задерживается на известную величину относительно другой. Оба импульса фокусируются в одной и той же точке нелинейной среды, а спектр нелинейного сигнала измеряется спектрометром. Этот процесс повторяется для многих точек задержки.

Измерение FROG можно выполнить за один раз с некоторыми небольшими корректировками. Две копии импульса пересекаются под углом и фокусируются на линии, а не на точке. Это создает различную задержку между двумя импульсами вдоль фокуса линии. В этой конфигурации для регистрации измерений обычно используется самодельный спектрометр, состоящий из дифракционной решетки и камеры.

Алгоритм поиска

Несмотря на свою теоретическую сложность, метод обобщенных проекций оказался чрезвычайно надежным методом извлечения импульсов из трасс FROG. К сожалению, его сложность является источником некоторого непонимания и недоверия со стороны ученых оптического сообщества. Следовательно, в этом разделе будет предпринята попытка дать некоторое представление об основной философии и реализации метода, если не о его подробной работе.

Во-первых, представьте себе пространство, содержащее все возможные сигнальные электрические поля. Для данного измерения существует набор этих полей, который будет соответствовать измеренной трассе FROG. Мы называем эти поля удовлетворяющими ограничению данных. Существует еще один набор, состоящий из сигнальных полей, которые можно выразить с помощью формы нелинейного взаимодействия, используемого при измерении. Для генерации второй гармоники (ГВГ) это набор полей, который можно выразить в виде $E_{\text{sig}}(t,\tau )=E(t)E(t-\tau )$ . Это называется удовлетворением ограничения математической формы.

Эти два множества пересекаются ровно в одной точке. Существует только одно возможное поле сигнала, которое имеет правильную интенсивность, соответствующую трассе данных, и соответствует математической форме, продиктованной нелинейным взаимодействием. Чтобы найти ту точку, которая даст измеряемый нами пульс, используются обобщенные проекции. Алгоритм обобщенных проекций работает в этом пространстве электрического поля. На каждом шаге мы находим ближайшую точку к текущей точке предположения, которая будет удовлетворять ограничению для другого набора. То есть текущее предположение «проецируется» на другой набор. Эта ближайшая точка становится новым текущим предположением, и находится ближайшая точка в первом наборе. Попеременно проецируя на набор математических ограничений и проецируя на набор ограничений данных, мы в конечном итоге приходим к решению.

Проецировать набор ограничений данных очень просто. Чтобы попасть в этот набор, квадрат величины сигнального поля должен соответствовать интенсивности, измеренной трассой. Сигнальное поле $E_{\text{sig}}(t,\tau )$ преобразуется Фурье в $E_{\text{sig}}(\omega ,\tau )$ . Ближайшая точка в наборе ограничений данных находится путем замены величины $E_{\text{sig}}(\omega ,\tau )$ по величине данных, выходя из фазы $E_{\text{sig}}(\omega ,\tau )$ нетронутый.

Проецировать набор математических ограничений непросто. В отличие от ограничения данных, не существует простого способа определить, какая точка в наборе математических ограничений является ближайшей. Создается общее выражение для расстояния между текущей точкой и любой точкой в наборе математических ограничений, а затем это выражение минимизируется путем взятия градиента этого расстояния с учетом текущего предположения поля. Более подробно этот процесс обсуждается в данной статье .

Этот цикл повторяется до тех пор, пока ошибка между предположением сигнала и ограничением данных (после применения математического ограничения) не достигнет некоторого целевого минимального значения. $E(t)$ можно найти простым интегрированием $E_{\text{sig}}(t,\tau )$ что касается задержки $\tau$ . Вторая кривая FROG обычно строится математически на основе решения и сравнивается с исходным измерением.

Подтверждение измерений

Одной из важных особенностей измерений FROG является то, что собирается гораздо больше точек данных, чем это строго необходимо для определения импульсного электрического поля. Например, предположим, что измеренная трасса состоит из 128 точек в направлении задержки и 128 точек в направлении частоты. Всего в трассе 128×128 точек. Используя эти точки, извлекается электрическое поле, имеющее 2×128 точек (128 для величины и еще 128 для фазы). Это сильно переопределенная система , ^[1] это означает, что количество уравнений намного больше, чем количество неизвестных. Таким образом, важность того, чтобы каждая отдельная точка данных была абсолютно правильной, значительно снижается. Это очень полезно для реальных измерений, на которые могут влиять шум детектора и систематические ошибки. Крайне маловероятно, что шум повлияет на измеренную кривую таким образом, чтобы его можно было спутать с физическим явлением в импульсе. Алгоритм FROG имеет тенденцию «видеть насквозь» эти эффекты из-за количества доступной дополнительной информации и использования ограничений математической формы при поиске решения. Это означает, что ошибка между экспериментальной трассой FROG и полученной трассой FROG редко равна нулю, хотя она должна быть весьма небольшой для трасс без систематических ошибок.

Следовательно, необходимо исследовать существенные различия между измеренными и полученными следами FROG. Экспериментальная установка может быть расцентрована или в импульсе могут быть значительные пространственно-временные искажения. Если измерение усредняется по нескольким или многим импульсам, то эти импульсы могут значительно отличаться друг от друга.

См. также

Методы лягушки

Серьезное наблюдение сверхбыстрых падающих лазерных световых полей без решеток (GRENOUILLE), упрощенная версия FROG
Двойная слепая FROG для одновременного измерения двух импульсов.

Конкурирующие техники

Оптическая автокорреляция в ее интенсивности или в интерферометрической версии с разрешением по краям.
Спектральная фазовая интерферометрия для прямой реконструкции электрического поля (SPIDER)
Фазовое сканирование многофотонной внутриимпульсной интерференции (MIIPS), метод определения характеристик ультракоротких импульсов и управления ими.
Электропоглощающий вентиль с частотным разрешением (FREAG)

Ссылки

^ Колесниченко Павел; Зигмантас, Донатас (2023). «Реконструкция импульсов с помощью нейронной сети по одномерным интерферометрическим корреляционным трассам». Оптика Экспресс . 31 (7): 11806–11819. arXiv : 2111.01014 . дои : 10.1364/OE.479638 .

Рик Требино (2002). Оптическое стробирование с частотным разрешением: измерение ультракоротких лазерных импульсов . Спрингер. ISBN 1-4020-7066-7 .
Р. Требино, К. В. Делонг, Д. Н. Фиттингхофф, Дж. Н. Свитсер, М. А. Крумбюгель и Д. Д. Кейн, « Измерение ультракоротких лазерных импульсов в частотно-временной области с использованием оптического стробирования с частотным разрешением », Review of Scientific Instruments 68, 3277-3295 (1997). ).

Внешние ссылки

Страница FROG Рика Требино (соавтора FROG)

[1] Колесниченко Павел; Зигмантас, Донатас (2023). «Реконструкция импульсов с помощью нейронной сети по одномерным интерферометрическим корреляционным трассам». Оптика Экспресс . 31 (7): 11806–11819. arXiv : 2111.01014 . дои : 10.1364/OE.479638 .

[1]