Оптическая автокорреляция

В оптике различные автокорреляционные можно экспериментально реализовать функции. Автокорреляция поля может использоваться для расчета спектра источника света, в то время как автокорреляция интенсивности и интерферометрическая автокорреляция обычно используются для оценки длительности ультракоротких импульсов, создаваемых с синхронизацией моделей лазерами . Длительность лазерного импульса нелегко измерить оптоэлектронными методами, поскольку время отклика фотодиодов и осциллографов в лучшем случае составляет порядка 200 фемтосекунд , однако лазерные импульсы можно делать короткими до нескольких фемтосекунд .

В следующих примерах сигнал автокорреляции генерируется посредством нелинейного процесса генерации второй гармоники (ГВГ). Другие методы, основанные на двухфотонном поглощении, также могут использоваться в автокорреляционных измерениях. ^[1] а также нелинейно-оптические процессы более высокого порядка, такие как генерация третьей гармоники, и в этом случае математические выражения сигнала будут немного изменены, но основная интерпретация автокорреляционной трассы останется прежней. Подробное обсуждение интерферометрической автокорреляции дано в нескольких известных учебниках. ^[2]^[3]

Автокорреляция полей

Установка полевого автокоррелятора на основе интерферометра Майкельсона . L : с синхронизацией модели лазер , BS : светоделитель , M1 : подвижное зеркало, обеспечивающее переменную линию задержки , M2 : фиксированное зеркало, D : детектор энергии .

Для сложного электрического поля $E(t)$ , автокорреляционная функция поля определяется выражением

A(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }E(t)E^{*}(t-\tau )dt

Теорема Винера-Хинчина утверждает, что преобразование Фурье автокорреляции поля представляет собой спектр $E(t)$ , т. е. квадрат величины преобразования Фурье $E(t)$ . В результате автокорреляция поля нечувствительна к спектральной фазе .

Два ультракоротких импульса (а) и (б) с соответствующей полевой автокорреляцией (в) и (г). Обратите внимание, что автокорреляции симметричны и достигают максимума при нулевой задержке. В отличие от импульса (a), импульс (b) демонстрирует мгновенную развертку частоты, называемую *чирпом* , и поэтому имеет большую полосу пропускания, чем импульс (a). Следовательно, автокорреляция поля (d) короче, чем (c), поскольку спектр представляет собой преобразование Фурье автокорреляции поля (теорема Винера-Хинчина).

Автокорреляцию поля легко измерить экспериментально, поместив медленный детектор на выходе интерферометра Майкельсона . ^[4] Детектор освещается входным электрическим полем $E(t)$ исходящий из одной руки и отложенной репликой $E(t-\tau )$ из другой руки. Если временной отклик детектора намного превышает временную длительность сигнала $E(t)$ , или, если записанный сигнал интегрирован, детектор измеряет интенсивность $I_{M}$ как задержка $\tau$ сканируется:

I_{M}(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }|E(t)+E(t-\tau )|^{2}dt

Расширение $I_{M}(\tau )$ показывает, что один из терминов $A(\tau )$ , доказывая, что интерферометр Майкельсона можно использовать для измерения автокорреляции поля или спектра $E(t)$ (и только спектр). Этот принцип лежит в основе спектроскопии с преобразованием Фурье .

Автокорреляция интенсивности

К комплексному электрическому полю $E(t)$ соответствует интенсивности $I(t)=|E(t)|^{2}$ и автокорреляционная функция интенсивности, определяемая формулой

A(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }I(t)I(t-\tau )dt

Оптическая реализация автокорреляции интенсивности не так проста, как автокорреляция поля. Аналогично предыдущей установке генерируются два параллельных луча с переменной задержкой, которые затем фокусируются в кристалл генерации второй гармоники (см. нелинейная оптика ) для получения сигнала, пропорционального $(E(t)+E(t-\tau ))^{2}$ . Только луч, распространяющийся по оптической оси, пропорционален векторному произведению $E(t)E(t-\tau )$ , сохраняется. Затем этот сигнал регистрируется медленным детектором, который измеряет

I_{M}(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }|E(t)E(t-\tau )|^{2}dt=\int _{-\infty }^{+\infty }I(t)I(t-\tau )dt

$I_{M}(\tau )$ это именно автокорреляция интенсивности $A(\tau )$ .

Два ультракоротких импульса (а) и (б) с автокорреляцией их интенсивности (в) и (г). Поскольку автокорреляция интенсивности игнорирует временную фазу импульса (b), которая возникает из-за мгновенной развертки частоты ( чирп ), оба импульса дают одинаковую автокорреляцию интенсивности. Здесь использовались идентичные гауссовы временные профили, что привело к ширине автокорреляции интенсивности 2 ^1/2 длиннее исходной интенсивности. Обратите внимание, что автокорреляция интенсивности имеет фон, который в идеале вдвое меньше фактического сигнала. Ноль на этом рисунке сдвинут, чтобы исключить этот фон.

Генерация второй гармоники в кристаллах — нелинейный процесс, требующий высокой пиковой мощности , в отличие от предыдущей установки. Однако столь высокая пиковая мощность может быть получена из ограниченного количества энергии с помощью ультракоротких импульсов , и в результате автокорреляция их интенсивности часто измеряется экспериментально. оба луча должны быть сфокусированы в одной и той же точке внутри кристалла при сканировании задержки Другая трудность этой установки заключается в том, что для генерации второй гармоники .

Можно показать, что ширина автокорреляции интенсивности импульса связана с шириной интенсивности. Для гауссова временного профиля ширина автокорреляции равна ${\sqrt {2}}$ длиннее ширины интенсивности, а в случае гиперболического секущего в квадрате (sech ²) пульс. Этот числовой коэффициент, зависящий от формы импульса, иногда называют коэффициентом деконволюции . Если этот фактор известен или предполагается, продолжительность (ширина интенсивности) импульса может быть измерена с использованием автокорреляции интенсивности. Однако фазу невозможно измерить.

Интерферометрическая автокорреляция

Настройка интерферометрического автокоррелятора, аналогичная полевому автокоррелятору, описанному выше, со следующей добавленной оптикой: L : собирающая линза , **ГВГ** генерации второй гармоники : кристалл , F : спектральный фильтр для блокировки основной длины волны.

В качестве комбинации обоих предыдущих случаев нелинейный кристалл может использоваться для генерации второй гармоники на выходе интерферометра Майкельсона в коллинеарной геометрии . В этом случае сигнал, регистрируемый медленным детектором, имеет вид

I_{M}(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }|(E(t)+E(t-\tau ))^{2}|^{2}dt

$I_{M}(\tau )$ называется интерферометрической автокорреляцией. Он содержит некоторую информацию о фазе импульса: полосы на автокорреляционной трассе размываются по мере усложнения спектральной фазы. ^[5]

Два ультракоротких импульса (а) и (б) с соответствующей интерферометрической автокорреляцией (в) и (г). Из-за наличия фазы в импульсе (b) из-за мгновенной развертки частоты ( чирпа ), полосы автокорреляционной трассы (d) размываются на крыльях. Обратите внимание на соотношение 8:1 (пика к крыльям), характерное для следов интерферометрической автокорреляции.

Автокорреляция функции зрачка

Оптическая передаточная функция T ( w ) оптической системы определяется автокорреляцией ее зрачковой функции f ( x , y ):

T(w)={\frac {\int _{w/2}^{1}\int _{0}^{\sqrt {1-x^{2}}}f(x,y)f^{*}(x-w,y)dydx}{\int _{0}^{1}\int _{0}^{\sqrt {1-x^{2}}}f(x,y)^{2}dydx}}

См. также

Ссылки

^ Рот, Дж. М., Мерфи, Т. Э. и Сюй, К. Сверхчувствительное двухфотонное поглощение с широким динамическим диапазоном в фотоумножительной трубке GaAs , Opt. Летт. 27, 2076–2078 (2002).
^ Дж. К. Дильс и В. Рудольф, Феномены сверхкоротких лазерных импульсов , 2-е изд. (Академик, 2006).
^ В. Демтредер , Лазерная спектроскопия: основы и методы , 5-е изд. (Спрингер, 2007).
^ Колесниченко Павел; Виттенбехер, Лукас; Зигмантас, Донатас (2020). «Полностью симметричный бездисперсионный стабильный интерферометр Майкельсона с пропускающей решеткой» . Оптика Экспресс . 28 (25): 37752–37757. дои : 10.1364/OE.409185 .
^ Колесниченко Павел; Зигмантас, Донатас (2023). «Реконструкция импульсов с помощью нейронной сети по одномерным интерферометрическим корреляционным трассам». Оптика Экспресс . 31 (7): 11806–11819. arXiv : 2111.01014 . дои : 10.1364/OE.479638 .

[1] Рот, Дж. М., Мерфи, Т. Э. и Сюй, К. Сверхчувствительное двухфотонное поглощение с широким динамическим диапазоном в фотоумножительной трубке GaAs , Opt. Летт. 27, 2076–2078 (2002).

[2] Дж. К. Дильс и В. Рудольф, Феномены сверхкоротких лазерных импульсов , 2-е изд. (Академик, 2006).

[3] В. Демтредер , Лазерная спектроскопия: основы и методы , 5-е изд. (Спрингер, 2007).

[4] Колесниченко Павел; Виттенбехер, Лукас; Зигмантас, Донатас (2020). «Полностью симметричный бездисперсионный стабильный интерферометр Майкельсона с пропускающей решеткой» . Оптика Экспресс . 28 (25): 37752–37757. дои : 10.1364/OE.409185 .

[5] Колесниченко Павел; Зигмантас, Донатас (2023). «Реконструкция импульсов с помощью нейронной сети по одномерным интерферометрическим корреляционным трассам». Оптика Экспресс . 31 (7): 11806–11819. arXiv : 2111.01014 . дои : 10.1364/OE.479638 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]