Двойное слепое оптическое стробирование с частотным разрешением

Схема слепой FROG, реализованной в геометрии поляризационного затвора (PG). Если импульс №2 равен импульсу №1, это геометрия луча PG FROG, а если импульс №2 известен, это геометрия луча PG XFROG.

Двойное слепое оптическое стробирование с частотным разрешением ( двойное слепое FROG ) — метод одновременного измерения двух неизвестных ультракоротких лазерных импульсов . Хорошо зарекомендовавшие себя сверхбыстрые методы измерения, такие как оптический стробирование с частотным разрешением и его упрощенная версия GRENOUILLE, могут одновременно измерять только один неизвестный ультракороткий лазерный импульс. Другая версия FROG, называемая кросс-корреляционной FROG (XFROG), также измеряет только один импульс, но включает в себя два импульса: известный опорный импульс и неизвестный импульс, подлежащий измерению.

В современных оптических экспериментах ультракороткие лазерные импульсы используются в самых разных инженерных приложениях и научных исследованиях, например, в биомедицинской инженерии, материаловедении, нелинейной спектроскопии, сверхбыстрой химии и т. д. Часто в этих экспериментах используются два потенциально разных входных лазера. импульсы, например, рамановская спектроскопия, двухцветные эксперименты накачки-зонда и невырожденное четырехволновое смешение. Во многих ситуациях выходной импульс генерируется нелинейным оптическим процессом, таким как генерация гармоник, генерация непрерывного спектра или оптическая параметрическая генерация. Во всех таких случаях одновременное измерение более чем одного импульса необходимо для полной характеристики эксперимента и понимания его результатов, чтобы в конечном итоге понять научную основу изучаемого процесса. Таким образом, крайне желательно иметь измерительное устройство, способное одновременно измерять два импульса.

Слепое оптическое стробирование с частотным разрешением (слепая FROG) и двойная слепая FROG

Первые попытки решить проблему двухимпульсного измерения были предприняты Требино, Кейном и их коллегами, начиная с 1995 года. Они воспользовались тем фактом, что FROG и его вариации включали скрещивание двух копий измеряемого импульса в нелинейно-оптической среде (где одна стробировала другую во времени) и измерение спектра произведения двух импульсных электрических полей на . задерживать. Таким образом, вместо использования известного опорного импульса в качестве затвора, в качестве затвора использовался второй неизвестный импульс. Математическая форма измеренной трассы имеет вид

$I(\omega ,\tau )=|\int e^{-i\omega t}E_{1}(t)|E_{2}(t-\tau )|^{2}dt|^{2}$.

Эта конкретная экспериментальная установка стала известна как «Слепая лягушка» из-за ее математической эквивалентности слепой деконволюции .

К сожалению, извлечение двух импульсов из трассы Blind FROG оказалось некорректным; множество разных пар импульсов дают одну и ту же измеренную кривую. Без дополнительной информации об импульсах, такой как спектры, алгоритм поиска Blind FROG обнаруживает нетривиальные неоднозначности. Однако даже при использовании спектров сходимость алгоритма оказалась слишком медленной.

Однако сообщество аттосекундных лазерных импульсов находит подход Blind FROG полезным из-за конкретной математической формы, используемой в алгоритме поиска в этом случае. С другой стороны, для более распространенных и длинных импульсов требовались улучшения.

В 2002 году в своей книге Требино предложил «Двойную слепую FROG» (DB FROG) для решения задачи двухимпульсного измерения. DB FROG — это слегка модифицированная версия Blind FROG, в которой измеряются две трассы FROG. Эта вторая трасса FROG содержит дополнительную информацию, необходимую для однозначного извлечения обоих импульсов (только с тривиальными неоднозначностями, такими как фаза нулевого порядка и спектральная фаза первого порядка, которая соответствует среднему времени прибытия импульсов).

Чтобы понять DB FROG, полезно рассмотреть конкретную геометрию луча FROG. Здесь мы рассматриваем геометрию поляризационного затвора (ПГ). Модификация, необходимая для превращения слепой PG FROG в двойную слепую PG FROG, заключается в добавлении пары скрещенных поляризаторов и спектрометра. Основная идея DB FROG заключается в том, что когда один импульс стробирует другой, другой также должен стробировать его. В Blind FROG (см. схему Blind FROG) стробируемый импульс 2 просто сбрасывается после нелинейной среды. Но в DB PG FROG (см. рисунок 2) он проходит через скрещенный поляризатор и спектрально разрешается для генерации второй трассы FROG. В БД PG FROG трасса 1 пропорциональна

$|\int e^{-i\omega t}E_{1}(t)|E_{2}(t-\tau )|^{2}dt|^{2}$

где $E_{1}$ и $E_{2}$ — два световых импульсных электрических поля. Это выражение идентично таковому в PG XFROG. След 2 пропорционален

$|\int e^{-i\omega t}E_{2}(t)|E_{1}(t-\tau )|^{2}dt|^{2}$

где роли двух импульсов меняются местами. Этот термин, конечно, также имеет форму следа FROG, произведенного PG XFROG. Алгоритм поиска DB FROG использует информацию, содержащуюся в обеих трассах, для поиска обоих неизвестных импульсов.

Схема двойного слепого поляризационного затвора FROG

Алгоритм поиска

Уникальный алгоритм поиска DB FROG, основанный на алгоритме XFROG, используется для поиска двух неизвестных импульсов с использованием двух записанных трасс. Алгоритм поиска делит всю проблему поиска на две задачи XFROG. Он начинается со случайных начальных предположений для обоих неизвестных импульсов и берет один из двух неизвестных импульсов, скажем, $E_{1}$ как неизвестное и $E_{2}$ как ворота. Несмотря на то $E_{2}$ изначально не является правильным строб-импульсом, алгоритм обрабатывает его так, как если бы он был правильным. Стандартный алгоритм XFROG вместе с трассой 1 используется для получения $E_{1}$. Возвращенный $E_{1}$ не правильный, но это его улучшенная версия, поскольку трасса 1 содержит информацию о $E_{1}$. Эта улучшенная версия $E_{1}$ затем используется на следующем этапе алгоритма поиска, который теперь меняет роли $E_{1}$ и $E_{2}$ ( $E_{1}$ как известно и $E_{2}$ как неизвестное) и запускает трассировку 2 со стандартным алгоритмом XFROG, чтобы получить лучшую версию $E_{2}$. Это завершает один цикл алгоритма поиска и улучшает оба $E_{1}$ и $E_{2}$. Затем алгоритм поиска использует улучшенные результаты для $E_{1}$ и $E_{2}$ для выполнения следующего цикла. Он продолжает чередовать трассы 1 и 2 до тех пор, пока не будет достигнуто желаемое соответствие между измеренными и полученными трассами. Обычно для сходимости требуется 3–5 циклов в зависимости от сложности пары импульсов. Кроме того, не требуется полная сходимость на ранних итерациях.

Блок-схема алгоритма поиска для БД PG FROG

Экспериментальные и численные результаты

Пары импульсов с произведением временной полосы пропускания (TBP) от 1 до 6, а также с различными длинами волн были измерены и получены экспериментально с помощью DB PG FROG. Эти измерения показали, что алгоритм поиска DB FROG способен игнорировать экспериментальный шум и различные неизбежные нефизические детали в записанных трассах и возвращает правильный найденный импульс.

Помимо экспериментальных работ, численное моделирование также показало, что алгоритм поиска DB FROG чрезвычайно устойчив и надежен.

Преимущества и недостатки

В зависимости от геометрии затвора экспериментальной установки, DB FROG наследует как преимущества, так и недостатки конкретной геометрии. В случае геометрии поляризационных затворов преимуществом является бесконечная полоса пропускания фазового синхронизма, что делает настройку системы нечувствительной. С другой стороны, недостатком геометрии PG является требование использования высококачественных поляризаторов (кальцитовые поляризаторы работают нормально), которые могут быть дорогими и вносить значительные искажения в импульс. Это искажение можно устранить путем численного обратного распространения импульса через поляризатор. DB FROG является многообещающей и, хотя и не получила широкого распространения, является предметом активных текущих исследований.