Слепая деконволюция
В электротехнике и прикладной математике слепая деконволюция представляет собой деконволюцию без явного знания функции импульсного отклика, используемой при свертке . Обычно это достигается путем принятия соответствующих предположений о входных данных для оценки импульсной характеристики путем анализа выходных данных. Слепую деконволюцию невозможно решить без предположений о входных данных и импульсной характеристике. Большинство алгоритмов решения этой проблемы основаны на предположении, что и входные данные, и импульсная характеристика находятся в соответствующих известных подпространствах. Однако даже при таком предположении слепая деконволюция остается очень сложной задачей невыпуклой оптимизации.
В обработке изображений
[ редактировать ]При обработке изображений слепая деконволюция — это метод деконволюции, который позволяет восстановить целевую сцену из одного или набора «размытых» изображений при наличии плохо определенной или неизвестной функции рассеяния точки (PSF). [2] Обычные методы линейной и нелинейной деконволюции используют известный PSF. Для слепой деконволюции PSF оценивается по изображению или набору изображений, что позволяет выполнить деконволюцию. Исследователи изучают методы слепой деконволюции уже несколько десятилетий и подошли к проблеме с разных сторон.
Большая часть работ по слепой деконволюции началась в начале 1970-х годов. Слепая деконволюция используется в астрономических и медицинских визуализациях.
Слепая деконволюция может выполняться итеративно, при этом каждая итерация улучшает оценку PSF и сцены, или неитеративно, когда одно применение алгоритма на основе внешней информации извлекает PSF. Итерационные методы включают в себя алгоритмы максимальной апостериорной оценки и алгоритмы максимизации ожидания . Хорошая оценка PSF полезна для более быстрой сходимости, но не обязательна.
Примеры неитеративных методов включают SeDDaRA, [3] преобразование кепстра и APEX. Методы кепстрального преобразования и APEX предполагают, что PSF имеет определенную форму, и необходимо оценить ширину формы. Для SeDDaRA информация о сцене предоставляется в виде эталонного изображения. Алгоритм оценивает PSF путем сравнения информации о пространственной частоте в размытом изображении с информацией целевого изображения.
Примеры
Любое размытое изображение может быть передано в качестве входных данных для алгоритма слепой деконволюции, оно может устранить размытие изображения, но не должно нарушаться существенное условие для работы этого алгоритма, как обсуждалось выше. В первом примере (изображение фигур) восстановленное изображение было очень четким, точно таким же, как исходное, поскольку L > K + N. Во втором примере (изображение девушки) L < K + N, поэтому существенное условие нарушено. , следовательно, восстановленное изображение сильно отличается от исходного изображения.
В обработке сигналов
[ редактировать ]Сейсмические данные
[ редактировать ]В случае деконволюции сейсмических данных исходный неизвестный сигнал состоит из пиков, поэтому его можно охарактеризовать разреженности . ограничениями [4] или регуляризации, как соотношение норм l 1 такие / l 2 нормы , [5] предложен У. К. Греем в 1978 году. [6]
Аудио деконволюция
[ редактировать ]Деконволюция звука (часто называемая дереверберацией ) — это уменьшение реверберации в аудиосмесях. Это часть аудиообработки записей в некорректных случаях, таких как эффект коктейльной вечеринки . Одна из возможностей — использовать ICA . [7]
В общем
[ редактировать ]Предположим, у нас есть сигнал, передаваемый по каналу. Канал обычно можно смоделировать как линейную, инвариантную к сдвигу систему , поэтому рецептор получает свертку исходного сигнала с импульсной характеристикой канала. Если мы хотим обратить вспять эффект канала, чтобы получить исходный сигнал, мы должны обработать полученный сигнал второй линейной системой, инвертируя отклик канала. Эта система называется эквалайзером .
Если нам дан исходный сигнал, мы можем использовать технику наблюдения, например, найти фильтр Винера , но и без него мы все равно можем изучить то, что мы знаем о нем, и попытаться его восстановить. Например, мы можем отфильтровать полученный сигнал, чтобы получить желаемую спектральную плотность мощности . Вот что происходит, например, когда известно, что исходный сигнал не имеет автокорреляции , и мы « отбеливаем » полученный сигнал.
Отбеливание обычно приводит к некоторым фазовым искажениям результатов. Большинство методов слепой деконволюции используют статистику сигналов более высокого порядка и позволяют корректировать такие фазовые искажения. Мы можем оптимизировать эквалайзер, чтобы получить сигнал с PSF, аппроксимирующим то, что мы знаем об исходном PSF.
Статистика высокого порядка
[ редактировать ]Алгоритмы слепой деконволюции часто используют статистику высокого порядка с моментами выше двух. Это может быть неявным или явным. [8]
См. также
[ редактировать ]- Модель канала
- Обратная задача
- Регуляризация (математика)
- Слепое выравнивание
- Максимальная апостериорная оценка
- Максимальная вероятность
Внешние ссылки
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Бармби, Полина; Маклафлин, Дин Э.; Харрис, Уильям Э.; Харрис, Гретхен Л.Х.; Форбс, Дункан А. (2007). «Структурные параметры шаровых скоплений в M31 и обобщения для фундаментальной плоскости» (PDF) . Астрономический журнал . 133 (6): 2764–2786. arXiv : 0704.2057 . Бибкод : 2007AJ....133.2764B . дои : 10.1086/516777 . S2CID 58913061 .
- ^ Лам, Эдмунд Ю.; Гудман, Джозеф В. (2000). «Итеративный статистический подход к деконволюции слепых изображений». Журнал Оптического общества Америки А. 17 (7): 1177–1184. Бибкод : 2000JOSAA..17.1177L . дои : 10.1364/JOSAA.17.001177 . ПМИД 10883969 .
- ^ Кэрон, Джеймс Н.; Намази, Надер М.; Роллинз, Крис Дж. (2002). «Неитеративное слепое восстановление данных с использованием извлеченной функции фильтра». Прикладная оптика . 41 (32): 6884–9. Бибкод : 2002ApOpt..41.6884C . дои : 10.1364/AO.41.006884 . ПМИД 12440543 .
- ^ Л. Тонеллот, Т.; К. Бродхед, М. (2010). «Разреженная сейсмическая деконволюция методом ортогонального согласования». 72-я конференция и выставка EAGE в рамках SPE EUROPEC 2010 . Европейская ассоциация геологов и инженеров. дои : 10.3997/2214-4609.201401250 .
- ^ Бармби, П.; Маклафлин, Делавэр; Харрис, МЫ; Харрис, GLH; Форбс, Д.А. (2015). «Евклид в такси: разреженная слепая деконволюция со сглаженной регуляризацией l1/l2». Письма об обработке сигналов IEEE . 22 (5): 539–543. arXiv : 1407.5465 . Бибкод : 2015ISPL...22..539R . дои : 10.1109/ЛСП.2014.2362861 . S2CID 9605797 .
- ^ Грей, туалет (1978). Деконволюция переменной нормы (PDF) (кандидатская диссертация). Стэнфордский университет. Архивировано из оригинала (PDF) 9 апреля 2015 г.
- ^ Колдовский, Збинек; Тичавский, Петр (2007). «Слепое разделение источников звука во временной области с использованием передовых методов ICA». Материалы 8-й ежегодной конференции Международной ассоциации речевой коммуникации (Interspeech, 2007) . стр. 846–849.
- ^ Кардосо, Ж.-Ф. (1991). «Суперсимметричное разложение кумулянтного тензора четвертого порядка. Слепая идентификация большего количества источников, чем датчиков». [Материалы] ICASSP 91: Международная конференция 1991 года по акустике, речи и обработке сигналов . Том. 5. С. 3109–3112. CiteSeerX 10.1.1.8.9380 . дои : 10.1109/ICASSP.1991.150113 . ISBN 978-0-7803-0003-3 . S2CID 7972548 .