Импульсный отклик

Импульсная характеристика простой аудиосистемы. Показаны сверху вниз исходный импульс, отклик после повышения высоких частот и отклик после повышения низких частот.

В теории обработки сигналов и управления или импульсная характеристика функция импульсного отклика ( IRF ) динамической системы — это ее выходной сигнал, когда ей представлен короткий входной сигнал, называемый импульсом ( $δ(t)$ ). В более общем смысле, импульсная реакция — это реакция любой динамической системы в ответ на какое-то внешнее изменение. В обоих случаях импульсный отклик описывает реакцию системы как функцию времени (или, возможно, как функцию какой-либо другой независимой переменной , которая параметризует динамическое поведение системы).

Во всех этих случаях динамическая система и ее импульсная характеристика могут быть реальными физическими объектами или математическими системами уравнений, описывающими такие объекты.

Поскольку импульсная функция содержит все частоты (см. преобразование Фурье дельта-функции Дирака , показывающее бесконечную полосу частот, которую имеет дельта-функция Дирака), импульсный отклик определяет отклик линейной нестационарной системы для всех частот.

Математические соображения

Математически способ описания импульса зависит от того, моделируется ли система в дискретном или непрерывном времени. Импульс можно смоделировать как дельта-функцию Дирака для систем с непрерывным временем или как функцию дискретной единичной выборки для с дискретным временем систем . Дельта Дирака представляет собой предельный случай, когда импульс становится очень коротким по времени, сохраняя при этом свою площадь или интеграл (что дает бесконечно высокий пик). Хотя это невозможно ни в одной реальной системе, это полезная идеализация. В теории анализа Фурье такой импульс содержит равные части всех возможных частот возбуждения, что делает его удобным испытательным датчиком.

Любая система большого класса, известного как линейные, инвариантные во времени ( LTI ), полностью характеризуется своей импульсной характеристикой. То есть для любого входа выход можно рассчитать с точки зрения входа и импульсной характеристики. (См. теорию систем LTI .) Импульсная характеристика линейного преобразования представляет собой образ дельта-функции Дирака при преобразовании, аналогичный фундаментальному решению оператора в частных производных .

Обычно проще анализировать системы, используя передаточные функции , а не импульсные характеристики. Передаточная функция представляет собой преобразование Лапласа импульсной характеристики. Преобразование Лапласа выходного сигнала системы может быть определено путем умножения передаточной функции на входное преобразование Лапласа в комплексной плоскости , также известной как частотная область . Обратное преобразование Лапласа этого результата даст результат во временной области .

Чтобы определить выходной сигнал непосредственно во временной области, требуется свертка входного сигнала с импульсной характеристикой. Когда передаточная функция и преобразование Лапласа входных данных известны, эта свертка может быть более сложной, чем альтернатива умножения двух функций в частотной области .

Импульсный отклик, рассматриваемый как функция Грина , можно рассматривать как «функцию влияния»: как точка входа влияет на выход.

Практическое применение

В практических системах невозможно создать идеальный импульс, который будет служить входными данными для тестирования; поэтому короткий импульс иногда используется как приближение импульса. При условии, что импульс достаточно короткий по сравнению с импульсной характеристикой, результат будет близок к истинной, теоретической, импульсной характеристике. Однако во многих системах управление очень коротким сильным импульсом может перевести систему в нелинейный режим, поэтому вместо этого система управляется псевдослучайной последовательностью, а импульсная характеристика вычисляется на основе входных и выходных сигналов. ^[1]

Громкоговорители

Применением, демонстрирующим эту идею, стала разработка тестирования громкоговорителей с импульсной характеристикой в 1970-х годах. Громкоговорители страдают от неточности фазы, дефекта, в отличие от других измеряемых свойств, таких как частотная характеристика . Фазовая неточность вызвана (слегка) задержкой частот/октав, которая в основном является результатом пассивных кроссоверов (особенно фильтров более высокого порядка), но также вызвана резонансом, накоплением энергии в диффузоре, внутреннем объеме или вибрацией панелей корпуса. ^[2] Измерение импульсной характеристики, которое является прямым следствием этого «размытия во времени», предоставило инструмент для уменьшения резонансов за счет использования улучшенных материалов для диффузоров и корпусов, а также изменений в кроссовере динамиков. Необходимость ограничить входную амплитуду для поддержания линейности системы привела к использованию таких входных данных, как псевдослучайные последовательности максимальной длины , а также к использованию компьютерной обработки для получения импульсного отклика. ^[3]

Электронная обработка

Анализ импульсного отклика является основным аспектом радиолокации , ультразвуковой визуализации и многих областей цифровой обработки сигналов . Интересным примером может быть широкополосное подключение к Интернету. Услуги DSL/Broadband используют методы адаптивного выравнивания , чтобы помочь компенсировать искажения сигнала и помехи, вносимые медными телефонными линиями, используемыми для предоставления услуги.

Системы управления

В теории управления импульсная характеристика — это реакция системы на дельта-вход Дирака . Это оказывается полезным при анализе динамических систем ; преобразование Лапласа дельта-функции равно 1, поэтому импульсная характеристика эквивалентна обратному преобразованию Лапласа системы передаточной функции .

Акустические и аудиоприложения

В акустических и аудиоприложениях импульсные характеристики позволяют улавливать акустические характеристики места, например концертного зала. Доступны различные пакеты, содержащие импульсные характеристики из определенных мест, от небольших комнат до больших концертных залов. Эти импульсные характеристики затем можно использовать в приложениях сверточной реверберации, чтобы можно было применить акустические характеристики конкретного места к целевому звуку. ^[4]

При электрогитары обработке сигналов и моделировании усилителей записи импульсной характеристики часто используются программным обеспечением моделирования для воссоздания записанного тона гитарных динамиков.

Экономика

В экономике , и особенно в современном макроэкономическом моделировании , функции импульсного отклика используются для описания того, как экономика с течением времени реагирует на экзогенные импульсы, которые экономисты обычно называют шоками , и часто моделируются в контексте векторной авторегрессии . Импульсы, которые часто рассматриваются как экзогенные с макроэкономической точки зрения, включают изменения в государственных расходах , налоговых ставках и других налогово-бюджетной политики параметрах ; изменения денежной базы или других параметров денежно-кредитной политики ; изменения производительности или других технологических параметров; и изменения предпочтений , например, степени нетерпеливости . Функции импульсного отклика описывают реакцию эндогенных макроэкономических переменных, таких как выпуск , потребление , инвестиции и занятость , во время шока и в последующие моменты времени. ^[5]^[6] Недавно в литературе были предложены асимметричные функции импульсного отклика, которые отделяют воздействие положительного шока от отрицательного. ^[7]

См. также

Ссылки

^ Ф. Элтон Эверест (2000). Главный справочник по акустике (Четвертое изд.). МакГроу-Хилл Профессионал. ISBN 0-07-136097-2 .
^ «Моделирование и выравнивание задержки откликов громкоговорителей» . исследовательские ворота . Ноябрь 2018.
^ «Монитор» . 9 апреля 1976 года . Проверено 9 апреля 2018 г. - через Google Книги.
^ http://www.acoustics.hut.fi/projects/poririrs/ Импульсные реакции концертного зала из Пори, Финляндия.
^ Люткеполь, Хельмут (2008). «Функция импульсного отклика». Новый экономический словарь Пэлгрейва (2-е изд.).
^ Гамильтон, Джеймс Д. (1994). «Разностные уравнения». Анализ временных рядов . Издательство Принстонского университета. п. 5. ISBN 0-691-04289-6 .
^ Хатеми-Дж, А. (2014). «Асимметричные обобщенные импульсные характеристики с применением в финансах» . Экономическое моделирование . 36 : 18–2. дои : 10.1016/j.econmod.2013.09.014 .

Внешние ссылки

СМИ, связанные с импульсной реакцией, на Викискладе?

[1] Ф. Элтон Эверест (2000). Главный справочник по акустике (Четвертое изд.). МакГроу-Хилл Профессионал. ISBN 0-07-136097-2 .

[2] «Моделирование и выравнивание задержки откликов громкоговорителей» . исследовательские ворота . Ноябрь 2018.

[3] «Монитор» . 9 апреля 1976 года . Проверено 9 апреля 2018 г. - через Google Книги.

[4] ttp://www.acoustics.hut.fi/projects/poririrs/ Импульсные реакции концертного зала из Пори, Финляндия.

[5] Люткеполь, Хельмут (2008). «Функция импульсного отклика». Новый экономический словарь Пэлгрейва (2-е изд.).

[6] Гамильтон, Джеймс Д. (1994). «Разностные уравнения». Анализ временных рядов . Издательство Принстонского университета. п. 5. ISBN 0-691-04289-6 .

[7] Хатеми-Дж, А. (2014). «Асимметричные обобщенные импульсные характеристики с применением в финансах» . Экономическое моделирование . 36 : 18–2. дои : 10.1016/j.econmod.2013.09.014 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]