Системный анализ

Системный анализ в области электротехники характеризует электрические системы и их свойства. Системный анализ можно использовать для представления практически всего: от роста населения до аудиоколонок; инженеры-электрики часто используют его из-за его прямого отношения ко многим областям их дисциплины, особенно к обработке сигналов , системам связи и системам управления .

Характеристика систем

Система характеризуется тем, как она реагирует на входные сигналы . В общем, система имеет один или несколько входных сигналов и один или несколько выходных сигналов. Следовательно, одной из естественных характеристик систем является количество входов и выходов, которые они имеют:

SISO – один вход, один выход
SIMO – один вход, несколько выходов
MISO – несколько входов, один выход
MIMO – несколько входов, несколько выходов

Часто бывает полезно (или необходимо) разбить систему на более мелкие части для анализа. Следовательно, мы можем рассматривать систему SIMO как несколько систем SISO (по одной для каждого выхода) и аналогично системе MIMO. Безусловно, наибольший объем работы в системном анализе был выполнен с системами SISO, хотя многие части внутри систем SISO имеют несколько входов (например, сумматоры).

Сигналы могут быть непрерывными или дискретными во времени, а также непрерывными или дискретными по значениям, которые они принимают в любой момент времени:

Сигналы, непрерывные во времени и непрерывные по значению, называются аналоговыми сигналами .
Сигналы, дискретные по времени и по значению, называются цифровыми сигналами .
Сигналы, дискретные по времени и непрерывные по значению, называются сигналами дискретного времени . с переключаемыми конденсаторами Например, системы часто используются в интегральных схемах. Методы, разработанные для анализа сигналов и систем дискретного времени, обычно применяются к цифровым и аналоговым сигналам и системам.
Сигналы, непрерывные во времени и дискретные по значению, иногда наблюдаются при временном анализе логических схем или усилителей ШИМ , но практически не используются в системном анализе.

С помощью этой категоризации сигналов можно затем охарактеризовать систему в зависимости от типа сигналов, с которыми она имеет дело:

Система, имеющая аналоговый вход и аналоговый выход, называется аналоговой системой .
Система, имеющая цифровой вход и цифровой выход, называется цифровой системой .
Возможны системы с аналоговым входом и цифровым выходом или цифровым входом и аналоговым выходом. Однако обычно для анализа проще всего разбить эти системы на аналоговую и цифровую части, а также на необходимый аналого-цифровой или цифро-аналоговый преобразователь .

Другой способ охарактеризовать системы состоит в том, зависит ли их выход в любой момент времени только от входных данных в этот момент или, возможно, от входных данных в какой-то момент в прошлом (или в будущем!).

Системы без памяти не зависят от каких-либо прошлых данных. В обычном использовании системы без памяти также не зависят от будущих входных данных. Интересным следствием этого является то, что импульсный отклик любой системы без памяти сам по себе является масштабированным импульсом.
Системы с памятью действительно зависят от прошлых входных данных.
Причинные системы не зависят от каких-либо будущих факторов.
Непричинные или предвосхищающие системы действительно зависят от будущих входных данных.
Примечание. Невозможно физически реализовать непричинную систему, действующую в «реальном времени». Однако с точки зрения анализа они важны по двум причинам. Во-первых, идеальной системой для данного применения часто является некаузальная система, которая, хотя и физически невозможна, может дать понимание конструкции производной причинной системы для достижения аналогичной цели. Во-вторых, бывают случаи, когда система не работает в «реальном времени», а скорее моделируется «автономно» компьютером, например, при постобработке аудио- или видеозаписи.
Кроме того, некоторые непричинные системы могут работать в псевдореальном времени, вводя задержку: если система зависит от входных данных в течение 1 секунды в будущем, она может обрабатывать данные в реальном времени с задержкой в 1 секунду.

Аналоговые системы с памятью можно далее классифицировать как сосредоточенные и распределенные . Разницу можно объяснить, рассмотрев значение памяти в системе. Будущий вывод системы с памятью зависит от будущего ввода и ряда переменных состояния, таких как значения ввода или вывода в разное время в прошлом. Если число переменных состояния, необходимых для описания будущего результата, конечно, система является сосредоточенной; если оно бесконечно, система распределена.

Наконец, системы могут характеризоваться определенными свойствами, облегчающими их анализ:

Система является линейной , если она обладает свойствами суперпозиции и масштабирования. Система, которая не является линейной, является нелинейной .
Если выходные данные системы не зависят явно от времени, система называется инвариантной ко времени ; в противном случае это зависит от времени ^[1]
Система, которая всегда производит один и тот же результат при заданных входных данных, называется детерминированной .
Система, которая производит разные выходные данные для данного входного сигнала, называется стохастической .

Существует множество методов анализа, разработанных специально для линейных детерминированных систем, инвариантных ко времени ( LTI ). К сожалению, в случае аналоговых систем ни одно из этих свойств никогда не достигается в совершенстве. Линейность подразумевает, что работу системы можно масштабировать до сколь угодно больших величин, что невозможно. По определению неизменности времени, она нарушается эффектами старения, которые могут изменять выходные данные аналоговых систем с течением времени (обычно годы или даже десятилетия). Тепловой шум и другие случайные явления гарантируют, что работа любой аналоговой системы будет иметь некоторую степень стохастического поведения. Однако, несмотря на эти ограничения, обычно разумно предположить, что отклонения от этих идеалов будут небольшими.

системы LTI

Как упоминалось выше, существует множество методов анализа, разработанных специально для линейных стационарных систем (LTI-систем). Это связано с простотой их спецификации. Система LTI полностью определяется ее передаточной функцией (которая является рациональной функцией для цифровых и аналоговых систем LTI с сосредоточенными параметрами). В качестве альтернативы мы можем думать о системе LTI, которая полностью определяется ее частотной характеристикой . Третий способ определения системы LTI — это ее характеристическое линейное дифференциальное уравнение (для аналоговых систем) или линейное разностное уравнение (для цифровых систем). Какое описание наиболее полезно, зависит от приложения.

различать сосредоточенные и распределенные Важно системы LTI. Система LTI с сосредоточенными параметрами задается конечным числом параметров, будь то нули и полюсы ее передаточной функции или коэффициенты ее дифференциального уравнения, тогда как для спецификации распределенной системы LTI требуется полная функция или уравнения в частных производных.

См. также

Важные понятия системного анализа

Связанные поля

Ссылки

^ Оппенгейм, Алан; Уилски, Алан; Наваб, С. (6 августа 1996 г.). Сигналы и системы (2-е изд.). Река Аппер-Седл, Нью-Джерси: Пирсон. ISBN 978-0-13-814757-0 .

[1] Оппенгейм, Алан; Уилски, Алан; Наваб, С. (6 августа 1996 г.). Сигналы и системы (2-е изд.). Река Аппер-Седл, Нью-Джерси: Пирсон. ISBN 978-0-13-814757-0 .

[1]