Соотношение Ларсона – Миллера

Отношение Ларсона -Миллера , также широко известное как параметр Ларсона-Миллера и часто сокращенно LMP , представляет собой параметрическое соотношение, используемое для экстраполяции экспериментальных данных о ползучести и долговечности конструкционных материалов.

Предыстория и использование

Ф. Р. Ларсон и Дж. Миллер предположили, что скорость ползучести можно адекватно описать уравнением типа Аррениуса :

$r=A\cdot e^{-\Delta H/(R\cdot T)}$

где r — скорость процесса ползучести, A — константа, R — универсальная газовая постоянная , T — абсолютная температура , и $\Delta H$ – энергия активации процесса ползучести. Берем натуральный бревно с обеих сторон:

$\ln(r)=\ln(A)-\Delta H/(R\cdot T)$

С некоторой перестановкой:

$\Delta H/R=T\cdot (\ln(A)-\ln(r))$

Учитывая тот факт, что скорость ползучести обратно пропорциональна времени, уравнение можно записать как:

$\Delta l/\Delta t=A'\cdot e^{-\Delta H/(R\cdot T)}$

Берем натуральный бревно:

$\ln(\Delta l/\Delta t)=\ln(A')-\Delta H/(R\cdot T)$

После некоторой перестановки соотношение наконец становится:

$\Delta H/R=T\cdot (B+\ln(\Delta t))$, где B = $\ln(A'/\Delta l)$

Это уравнение имеет тот же вид, что и соотношение Ларсона – Миллера.

$LMP=T\cdot (C+\log(t))$

где величина LMP известна как параметр Ларсона – Миллера. Используя предположение, что энергия активации не зависит от приложенного напряжения, уравнение можно использовать для того, чтобы связать разницу в долговечности до разрыва с различиями в температуре для данного напряжения. Константа материала C обычно находится в диапазоне от 20 до 22 для металлов, когда время выражается в часах, а температура - в градусах Ренкина.

Модель Ларсона-Миллера используется для экспериментальных испытаний, чтобы результаты при определенных температурах и напряжениях могли предсказать срок службы разрушения в промежутках времени, которые было бы непрактично воспроизвести в лаборатории.

Разложение уравнения в ряд Тейлора облегчает понимание взаимосвязи. Сохраняются только первые условия.

$\Delta LMP={\frac {\partial LMP}{\partial T}}\cdot \Delta T+{\frac {\partial LMP}{\partial \log(t)}}\cdot \Delta log(t)+\cdots$

${\frac {\partial LMP}{\partial T}}=20+\log(t)\qquad \qquad {\frac {\partial LMP}{\partial \log(t)}}=T$

Изменение времени в 10 раз меняет логарифм на 1, а LMP изменяется на величину, равную температуре.

$\Delta LMP={\frac {\partial LMP}{\partial \log(t)}}\cdot \Delta \log(t)=T\cdot \Delta \log(t)=T\cdot 1=T$

Чтобы получить равное изменение LMP при изменении температуры, температуру нужно повысить или понизить примерно на 5% от ее абсолютного значения.

$\Delta LMP=T={\frac {\partial LMP}{\partial T}}\cdot \Delta T\qquad \Delta T={\frac {\Delta LMP}{\frac {\partial LMP}{\partial T}}}={\frac {T}{(20+\log(t))}}\approx {\frac {T}{20}}=5\%T$

Обычно увеличение абсолютной температуры на 5% увеличивает скорость ползучести в десять раз.

Уравнение было разработано в 1950-х годах, когда Миллер и Ларсон работали в компании GE, проводя исследования срока службы лопаток турбины.

МПК проекта Омега

Метод Омега — это комплексный подход, разработанный для оценки остаточного срока службы компонентов, работающих в диапазоне ползучести. В отличие от других методов, таких как репликация, суммирование жизни на основе параметров Ларсона-Миллера или подхода Качанова.

Метод Омега направлен на преодоление ограничений в точной оценке накопления деформации, повреждений и скорости накопления повреждений. Он обеспечивает более широкую методологию оценки жизни. который включает параметры скорости деформации, параметры многоосного повреждения (включая Omega) и отношения свойств конкретного материала.

В 1986 году Нефтяной и химический комитет MPC инициировал исследовательскую программу по оценке различных подходов к оценке жизни. Благодаря обширным экспериментам с различными материалами, включая углеродистую сталь и твердую хромомолибденовую сталь, было сделано несколько важных наблюдений:

• Углеродистая сталь показала минимальные повреждения от деформации ползучести даже при высоких уровнях напряжения и температурах.

• На сопротивление ползучести твердых и хрупких материалов существенно влияла небольшая деформация, хотя видимых полостей или трещин ползучести не наблюдалось.

• Материалы, поврежденные в лаборатории или бывшие в эксплуатации, в ходе последующих испытаний показали незначительную первичную или вторичную ползучесть.

• Скорость деформации последовательно увеличивалась с напряжением во время испытаний, а скорость увеличения скорости деформации с напряжением была выше, чем предсказывалось законом Нортона.

На основании своих выводов исследователи пришли к выводу, что скорость деформации при рабочем напряжении и температуре может указывать на повреждение материала. Они стремились разработать модель, связывающую скорость деформации, нагрузку, израсходованную жизнь и оставшуюся жизнь. Первоначально разработанный для термически стабилизированных материалов, метод Омега может применяться в самых разных ситуациях. Он включает в себя уравнения Качанова для ускорения скорости деформации, отдавая приоритет монотонному увеличению скорости деформации. Подчеркивая важность скорости деформации, метод рекомендует обращаться к базе данных бывших в эксплуатации материалов.

В API 579 Программа MPC Project Omega, включающая метод «Омега», предлагает более широкую методологию оценки остаточного ресурса по сравнению с моделью Ларсона-Миллера. В нем рассматриваются параметры скорости деформации, параметры многоосного повреждения (включая Омегу), а также соотношения свойств материалов в нефтеперерабатывающей и нефтехимической промышленности.

Программа MPC Project Omega предоставляет комплексную основу, включающую модель Ларсона-Миллера для прогнозирования остаточного ресурса в режиме ползучести.

Оставшийся срок службы компонента L можно рассчитать с помощью следующих уравнений, где напряжение указано в тысячах фунтов на квадратный дюйм (МПа), температура — в градусах Фаренгейта (градусах Цельсия), а оставшийся срок службы и время — в часах.

$L={\frac {1}{\epsilon _{\text{dot}}\Omega _{m}}}$

где

$\log _{10}({\dot {\epsilon }}_{co})=-\left[A_{0}+\Delta _{\Omega }^{sr}+{\frac {A_{1}+A_{2}S_{l}+A_{3}S_{l}^{2}+A_{4}S_{l}^{3}}{T_{\text{refa}}-T}}\right]$

$\Omega _{m}=\Omega ^{(\delta _{\omega +1}){n}}+\alpha {\omega }n_{BN}$

$\Omega _{n}=\max {(\Omega -n_{BN},3.0)}$

$\log _{10}(\Omega )=\left[(B_{0}+\Delta ^{cd}{\Omega })+\left({\frac {B_{1}+B_{2}S_{l}+B_{3}S_{l}^{2}+B_{4}S_{l}^{3}}{T{\text{refa}}-T}}\right)\right]$

$\delta _{\Omega }=\mathrm {B} _{\Omega }\cdot \left({\frac {\sigma _{1}+\sigma _{2}+\sigma _{3}}{\sigma _{e}}}-1.0\right)$

$n_{BA}=-{\frac {(A_{2}+2A_{3}S_{l}+3A_{4}S_{l}^{2})}{T_{\text{refa}}+T}}$

где

$T_{refa}=460.0forF^{o}$

$T_{refa}=273.0forC^{o}$

$S_{l}=\log _{10}(\sigma _{e})$

Критерий текучести фон Мизеса особенно применим к пластичным материалам.

$\sigma _{e}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot {\sqrt {(\sigma _{1}-\sigma _{2})^{2}+(\sigma _{1}-\sigma _{3})^{2}+(\sigma _{2}-\sigma _{3})^{2}}}$

Значение, полученное в рамках проекта MPC Omega для уравнения для различных материалов, можно найти в ASME API 579-1/ASME FFS-1-2021 Fitness-For-Service.

Вот, номенклатура

L = срок службы до разрыва (часы)

${\dot {\varepsilon }}_{co}$ = начальная или эталонная скорость деформации ползучести в начале периода времени, оцениваемого на основе напряженного состояния и температуры

$\Omega _{m}$ = параметр многоосного повреждения Омега

$A_{0}$ к $A_{s}$ = коэффициенты вулканизации для данных о пределе текучести, параметра скорости деформации ползучести MPC Project Omega или параметра Ларсона Миллера.

$\Delta _{\Omega }^{cd}$ = поправочный коэффициент для пластичности при ползучести в модели проекта «Омега»; можно использовать диапазон +0,3 для хрупкого поведения и -0,3 для пластичного поведения.

$T_{refa}$ = эталонная температура

$T$ = температура

$S_{l}$ = параметр напряжения

$\alpha _{\Omega }$ = параметр, основанный на напряженном состоянии для модели MPC Project Omega Life Assessment Model = 3.0 - сфера под давлением или формованная головка.

$n_{BN}$ = Коэффициент Бэйли-Нортона, рассчитанный при эталонном напряжении при текущем приращении нагрузки, используемый в методе оценки срока службы Omega Project MPC.

$\Omega$ = параметр одноосного повреждения Омеги

$B_{0}$ к $B_{5}$ = коэффициенты аппроксимации кривой для параметра Omega проекта MPC, если применимо

$\mathrm {B} _{\Omega }$ = коэффициент Прагера, равный 0,33, для модели оценки срока службы Omega проекта MPC.

$\sigma _{1}$к $\sigma _{3}$ = главное напряжение

$\sigma _{e}$ = эффективный стресс

Программа испытаний на ползучесть для проекта MPC Omega

$\Omega$ может быть получено путем ускоренного испытания на ползучесть, при котором повторяется деформация, интерполируя данные $(\ln ,\varepsilon _{c})$

$\ln({\dot {\varepsilon }})=\Omega {\dot {\varepsilon }}_{c}+\ln({\dot {\varepsilon }}_{0})$

При использовании метода Омега для оценки остаточного ресурса достаточно оценить скорость деформации ползучести при рабочем напряжении и температуре путем проведения испытаний на ползучесть материала, который подвергался воздействию условий эксплуатации.

Программа испытаний на ползучесть соответствовала рекомендациям, приведенным в технической литературе и API 579-1 для реализации метода Омега. Программа состояла из следующих шагов:

• Проведено пять продольных испытаний образцов для определения текущей скорости деформации при двух различных значениях температуры и уровнях напряжения, близких к тем, которые наблюдались при эксплуатации.

• Выбирайте условия испытаний, основываясь на способности тензорезистора точно измерять небольшие значения скорости деформации.

• Выполнено два дополнительных испытания поперечных (по окружности) образцов для сравнения поведения материала в разных направлениях, сводя к минимуму влияние сварных швов на поведение образцов.

• Испытаны дополнительные продольные образцы с «уменьшенной» расчетной длиной для исследования влияния геометрии на результаты испытаний.

• Все образцы обработаны в соответствии со спецификациями EN 10291 для испытаний на одноосную ползучесть при растяжении.

• Проведены испытания под постоянной нагрузкой с непрерывным контролем деформаций ползучести.

• Исключена необходимость проведения испытаний на ползучесть для определения параметра «2» на основании предположения о надежных данных из предыдущих экспериментальных программ.

• Наблюдались первоначальные различия в скоростях деформации при продольных и окружных испытаниях, но дальнейшие испытания подтвердили минимальное влияние направления вытягивания образца и любые различия были связаны с геометрией образца.

• Продемонстрировано удовлетворительное согласие между всеми тестами и моделью, предложенной подходом Omega, с хорошим соответствием данным API 579-1.

• Определили значение A(t), которое лучше всего соответствует экспериментальным данным, используя кривую API 579-1.

• Доля израсходованного срока службы «f» была рассчитана с использованием уравнений подхода Omega, основанных на среднем поведении неэкспонированного материала. Рассчитанное значение «f» дает оценку того, какая часть срока службы материала была использована.

Потребляемую долю срока службы «f» можно рассчитать по следующему уравнению:

$f=1-{\frac {{\dot {\varepsilon }}_{0}}{{\dot {\varepsilon }}(t)}}=1-10^{A_{0}(t)-A_{0}(t=0)}$

Здесь, ${\dot {\varepsilon }}_{0}$ представляет начальную скорость деформации, ${\dot {\varepsilon }}(t)$ представляет текущую скорость деформации, $A_{0}(t)$ представляет собой логарифм скорости деформации в момент времени $t$, и $A_{0}(t=0)$ представляет собой логарифм начальной скорости деформации.

В целом программа испытаний на ползучесть включала проведение испытаний различных образцов, сравнение различных направлений, обеспечение соответствия стандартам испытаний и проверку результатов с помощью модели метода Omega и данных API 579-1.

Оценка долговечности при ползучести с использованием метода Омега: практический пример ферритных сталей с повышенной прочностью ползучести (CSEF).

Стали CSEF имеют сложную микроструктуру, и традиционные методы с трудом могут точно оценить их долговечность при ползучести. Метод Omega предлагает систематический подход, который сочетает измерения твердости с другими методами для решения этих проблем. В статье подчеркивается, что метод Омеги обеспечивает систематический подход к оценке долговечности ползучести путем объединения измерений твердости с другими методами, такими как метод потенциального падения и моделирование третичной ползучести. Метод падения потенциала измеряет коэффициент падения электрического потенциала, который коррелирует с падением твердости. Эта корреляция позволяет точно прогнозировать срок ползучести с использованием модели твердости. Такая интеграция измерений твердости и метода потенциального падения повышает точность оценки долговечности при ползучести.

По сравнению с параметром Ларсона-Миллера, обычно используемым для оценки ползучести, метод Омеги предлагает несколько преимуществ для оценки сталей CSEF. Метод Омега обеспечивает более подходящий и точный подход, поскольку учитывает микроструктурные факторы и использует измерения твердости, на которые напрямую влияет деградация материала. Такое сочетание оценки микроструктуры и механических свойств позволяет провести комплексную оценку срока службы стали CSEF при ползучести, что приводит к более надежным прогнозам остаточного срока службы материала.

По сравнению с параметром Ларсона-Миллера, который обычно используется для оценки ползучести, метод Омеги предлагает преимущества при оценке сталей CSEF. Стали CSEF демонстрируют различное поведение деградации по сравнению с обычными сталями, что затрудняет применение традиционных методов. Метод Омега, ориентированный на микроструктурные факторы и измерения твердости, обеспечивает более подходящий подход для точной оценки ползучести сталей CSEF.

См. также

• Ползучесть (деформация)

Источники

• Герцберг, Ричард В. Механика деформации и разрушения инженерных материалов, четвертое издание. John Wiley and Sons, Inc., Хобокен, Нью-Джерси: 1996.
• Ларсон, Фрэнк Р. и Миллер, Джеймс: Зависимость времени от температуры для напряжений при разрыве и ползучести. Пер. ASME, том. 74, стр. 765–775.
• Фукс, Высокотемпературные сплавы GE, Энциклопедия химической технологии Кирка – Отмера
• Смит и Хашеми, Основы материаловедения и инженерии
• Дитер, GE Mechanical Metallurgy, третье издание , McGraw-Hill Inc., 1986, стр. 461-465, ISBN   0-07-016893-8 .