Хаотический гистерезис

Нелинейная динамическая система обнаруживает хаотический гистерезис , если она одновременно демонстрирует хаотическую динамику ( теорию хаоса ) и гистерезис . Поскольку последнее предполагает сохранение состояния, такого как намагниченность, после устранения причинной или экзогенной силы или фактора, оно предполагает множественные равновесия для заданного набора условий управления. Такие системы обычно демонстрируют внезапные скачки из одного состояния равновесия в другое (иногда поддающиеся анализу с помощью теории катастроф ). Если хаотическая динамика возникает либо до, либо сразу после таких скачков или сохраняется на протяжении каждого из различных состояний равновесия, то говорят, что система демонстрирует хаотический гистерезис. Хаотическая динамика нерегулярна, ограничена и подвержена чувствительной зависимости от начальных условий.

Предпосылки и приложения

Первоначально этот термин был введен Ральфом Абрахамом и Кристофером Шоу (1987), но концептуально он был смоделирован ранее и применялся к широкому спектру систем во многих дисциплинах. Первая модель такого явления была предложена Отто Рёсслером в 1983 году и рассматривалась как применимая к основной динамике мозга и возникающая из трехмерных хаотических систем. В 1986 году Ньюкомб и Эль-Лейти применили его к электрическим генераторам, что, возможно, стало наиболее широко используемым с тех пор применением (см. также Пекора и Кэрролл, 1990).

Первым, кто использовал этот термин для конкретного применения, был Дж. Баркли Россер-младший в 1991 году, который предположил, что его можно применить для объяснения процесса системного экономического перехода, а Пуаро (2001) продолжил это в отношении Российский финансовый кризис 1998 года. Эмпирический анализ явления экономического перехода в России был проведен Россером, Россером, Гуастелло и Бондом (2001). Хотя он не использовал этот термин, Тёну Пуу (1989) представил модель бизнес-цикла мультипликатора-ускорителя с кубической функцией ускорителя, которая продемонстрировала это явление.

Другие сознательные применения этой концепции включают конвекционные ролики Рэлея-Бенара, гистерезисное масштабирование для ферромагнетизма и маятник на вращающемся столе (Бергланд и Кунц, 1999), асинхронные двигатели (Суто и Надь, 2000), комбинаторную оптимизацию в целочисленное программирование (Ватару и Эйтаро, 2001), изотропное намагничивание (Хаузер, 2004), взрывным колебаниям в бета-клетках поджелудочной железы и популяционной динамике (Франсуаза и Пике, 2005), тепловой конвекции (Вадас, 2006) и нейронным сетям (Лю и Сю, 2007).

Ссылки

• Ральф Х. Абрахам и Кристофер Д. Шоу. «Динамика: визуальное введение». В изд. Ф. Юджина Йейтса, Самоорганизующиеся системы: появление порядка . Нью-Йорк: Plenum Press, стр. 543–597, 1987.
• Отто Э. Рёсслер. «Хаотическая иерархия». Журнал исследований природы , 1983, 38а, стр. 788–802.
• Р.В. Ньюкомб и Н. Эль-Лейти. «Генерация хаоса с использованием двоичного гистерезиса». Схемы, системы и обработка сигналов, сентябрь 1986 г., 5 (3), стр. 321–341.
• Л. М. Пекора и Т. Л. Кэрролл. «Синхронизация в хаотических системах». Письма о физическом обзоре , 19 февраля 1990 г., 64 (8), стр. 821–824.
• Дж. Баркли Россер-младший. От катастрофы к хаосу: общая теория экономических разрывов . Бостон/Дордрехт: Kluwer Academic Publishers, глава 17, 1991.
• Клиффорд С. Пуаро. «Финансовая интеграция в условиях хаотического гистерезиса: российский финансовый кризис 1998 года». Журнал посткейнсианской экономики , весна 2001 г., 23 (3), стр. 485–508.
• Дж. Баркли Россер-младший, Марина В. Россер, Стивен Дж. Гуастелло и Роберт В. Бонд-младший «Хаотический гистерезис и системная экономическая трансформация: советские модели инвестирования». Нелинейная динамика, психология и науки о жизни, октябрь 2001 г., 5 (4), стр. 545–566.
• Тёну Пуу. Нелинейная экономическая динамика . Берлин: Springer-Verlag, 1989.
• Н. Берглунд и Х. Кунц. «Эффекты памяти и законы масштабирования в медленно управляемых системах». Журнал физики A: Математическое и общее, 8 января 1999 г., 32 (1), стр. 15–39.
• Золтан Суто и Иштван Надь. «Исследование хаотического и периодического поведения привода асинхронного двигателя, управляемого гистерезисным током». В книге Хадзиме Цубои и Иштвана Вайды, ред., « Прикладная электромагнетика и вычислительные технологии II». Амстердам: IOS Press, стр. 233–243.
• Мурано Ватару и Айёси Эйтаро. «Открывая дверь в XXI век. Целочисленное программирование многозначными гистерезисными машинами с хаотическими свойствами». Труды Института инженеров-электриков Японии C 2001, 121 (1), стр. 76–82.
• Ганс Хаузер. «Энергетическая модель ферромагнитного гистерезиса: изотропная намагниченность». Журнал прикладной физики , 1 сентября 2004 г., 96 (5), стр. 2753–2767.
• Ж. П. Франсуаза и К. Пике. «Динамика гистерезиса, взрывные колебания и эволюция к хаотическим режимам». Acta Biotheoretica 2005, 53(4), стр. 381–392.
• П. Вадас. «Хаотическая динамика и гистерезис в тепловой конвекции». Журнал машиностроительной науки », 2006, 220 (3), стр. 309–323.
• Сяндун Лю и Чунько Сю. «Моделирование гистерезиса на основе гистерезисной хаотической нейронной сети». Приложения нейронных вычислений онлайн, 30 октября 2007 г.: http://www.springerlink.com/content/x76777476785m48 .