Теорема о летаргии

В математике — теорема летаргии это утверждение о расстоянии точек метрического пространства от членов последовательности подпространств; Одним из приложений в численном анализе является теория аппроксимации , где такие теоремы количественно определяют сложность приближения общих функций функциями специального вида, такими как полиномы . В более поздних работах изучается сходимость последовательности операторов: эти операторы обобщают проекции более ранних работ.

Теорема Бернштейна о летаргии

Позволять $V_{1}\subset V_{2}\subset \ldots$ — строго возрастающая последовательность конечномерных линейных подпространств банахова пространства X и пусть $\epsilon _{1}\geq \epsilon _{2}\geq \ldots$ — убывающая последовательность действительных чисел, стремящаяся к нулю. Тогда существует точка x в X такая, что расстояние от x до V _i в точности равно $\epsilon _{i}$ .

См. также

Теорема Бернштейна (теория приближения)

Ссылки

С. Н. Бернштейн (1938). «Об обратной задаче теории наилучшего приближения непрерывных функций». Сочиненя . II : 292–294.
Эллиот Уорд Чейни (1982). Введение в теорию приближений (2-е изд.). Американское математическое общество. ISBN 978-0-8218-1374-4 .
Баушке, Хайнц Х.; Бурачик Регина С. ; Комбеттс, Патрик Л.; Эльзер, Вейт; Люк, Д. Рассел; Волкович, Генри, ред. (2011). Алгоритмы фиксированной точки для решения обратных задач в науке и технике . Оптимизация Springer и ее приложения. Том. 49. дои : 10.1007/978-1-4419-9569-8 . ISBN 9781441995681 .
Франк Дойч; Хейн Хундал (2010). «Медленная сходимость последовательностей линейных операторов I: почти сколь угодно медленная сходимость» . Журнал теории приближения . 162 (9): 1701–1716. дои : 10.1016/j.jat.2010.05.001 . МР 2718892 .
Франк Дойч; Хейн Хундал (2010). «Медленная сходимость последовательностей линейных операторов II: сколь угодно медленная сходимость». Журнал теории приближения . 162 (9): 1717–1738. дои : 10.1016/j.jat.2010.05.002 . МР 2718893 .
Каталин Бадеа; Софи Гриво; Владимир Мёллер (2011). «Скорость сходимости в методе чередующихся проекций». {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )
- Препринт