Дисперсионный анализ смешанного плана
В статистике дисперсионный анализ смешанного дизайна , также известный как ANOVA с разделенными графиками , используется для проверки различий между двумя или более независимыми группами, одновременно подвергая участников повторным измерениям . со смешанным дизайном Таким образом, в модели ANOVA один фактор ( фактор с фиксированными эффектами ) является переменной между субъектами, а другой ( фактор случайных эффектов ) является переменной внутри субъектов. Таким образом, в целом данная модель представляет собой тип модели со смешанными эффектами .
План повторных измерений используется, когда в наборе данных существует несколько независимых переменных или мер, но все участники были измерены по каждой переменной. [1] : 506
Пример
[ редактировать ]
Энди Филд (2009) [1] привел пример дисперсионного анализа смешанного дизайна, в котором он хочет выяснить, является ли индивидуальность или привлекательность наиболее важным качеством для людей, ищущих партнера. В его примере организовано мероприятие по быстрому свиданию, в котором есть два набора так называемых «марионеточных свиданий»: набор мужчин и набор женщин. Экспериментатор выбирает 18 человек, 9 мужчин и 9 женщин, которые будут играть в марионеточные свидания. Свидания-марионетки — это люди, которых выбирает экспериментатор, и они различаются по привлекательности и индивидуальности. Среди мужчин и женщин есть три очень привлекательных человека, три умеренно привлекательных человека и три крайне непривлекательных человека. Из каждой группы из трех человек один человек обладает очень харизматичной личностью, один — умеренно харизматичен, а третий — чрезвычайно скучен.
Участники — это люди, которые подписываются на мероприятие по быстрым свиданиям и взаимодействуют с каждым из 9 лиц противоположного пола. Участвуют 10 мужчин и 10 женщин. После каждого свидания они оценивают по шкале от 0 до 100, насколько сильно они хотели бы встретиться с этим человеком, где ноль означает «совсем нет», а 100 — «очень».
Случайными факторами, или так называемыми повторяющимися мерами, являются внешность , состоящая из трех уровней (очень привлекательная, умеренно привлекательная и крайне непривлекательная) и личность , также имеющая три уровня (высоко харизматичный, умеренно харизматичный и крайне скучный). . Внешность и личность имеют в целом случайный характер, поскольку точный уровень каждого из них не может контролироваться экспериментатором (и действительно может быть трудно определить количественно). [2] ); «Разбиение» на отдельные категории сделано для удобства и не гарантирует точно такого же уровня внешнего вида или индивидуальности внутри данного блока; [3] и экспериментатор заинтересован в том, чтобы сделать выводы об общей популяции свиданий, а не только о 18 «марионетках». [4] Фактором с фиксированным эффектом, или так называемой межсубъектной мерой, является пол, поскольку участники, составлявшие рейтинги, были либо женщинами, либо мужчинами, и именно эти статусы были спроектированы экспериментатором.
Предположения ANOVA
[ редактировать ]При запуске дисперсионного анализа для анализа набора данных набор данных должен соответствовать следующим критериям:
- Нормальность: оценки для каждого состояния следует выбирать из нормально распределенной популяции.
- Однородность дисперсии: каждая популяция должна иметь одинаковую дисперсию ошибок.
- Сферичность ковариационной матрицы: обеспечивает соответствие коэффициентов F распределению F.
Чтобы межсубъектные эффекты соответствовали предположениям дисперсионного анализа, дисперсия для любого уровня группы должна быть такой же, как дисперсия среднего значения всех других уровней группы. Когда существует однородность дисперсии, возникает сферичность ковариационной матрицы, поскольку сохраняется независимость между субъектами. [5] [ нужна страница ]
Что касается внутрисубъектных эффектов, важно обеспечить, чтобы не нарушались нормальность и однородность дисперсии. [5] [ нужна страница ]
Если предположения нарушаются, возможное решение — использовать поправку Гринхауса–Гейссера. [6] или Huynh & Feldt [7] корректировки степеней свободы, поскольку они могут исправить проблемы, которые могут возникнуть в случае нарушения сферичности предположения ковариационной матрицы. [5] [ нужна страница ]
Разделение сумм квадратов и логика ANOVA
[ редактировать ]В связи с тем, что в дисперсионном анализе смешанного плана используются как межсубъектные, так и внутрисубъектные переменные (т.е. повторяющиеся измерения), необходимо разделить (или разделить) межсубъектные и внутрисубъектные эффекты. [5] Это похоже на то, как если бы вы запускали два отдельных дисперсионных анализа с одним и тем же набором данных, за исключением того, что можно изучить взаимодействие двух эффектов в смешанном проекте. Как видно из исходной таблицы, представленной ниже, межсубъектные переменные можно разделить на основной эффект первого фактора и на ошибку. Внутрисубъектные термины можно разделить на три термина: второй (внутрисубъектный) фактор, фактор взаимодействия для первого и второго факторов и термин ошибки. [5] [ нужна страница ] Основное различие между суммой квадратов внутрипредметных факторов и межпредметных факторов состоит в том, что внутрипредметные факторы имеют фактор взаимодействия.
Точнее, общая сумма квадратов в обычном однофакторном дисперсионном анализе будет состоять из двух частей: дисперсии, обусловленной лечением или состоянием (SS между субъектами ) и дисперсии, обусловленной ошибкой (SS внутри субъектов ). Обычно SS внутри субъектов является показателем дисперсии. В смешанном дизайне вы проводите повторные измерения у одних и тех же участников, и поэтому сумму квадратов можно еще больше разбить на три компонента: SS внутри субъектов (дисперсия из-за разных условий повторных измерений), ошибка SS ( другая дисперсия) и SS BT*WT (дисперсия взаимодействия между субъектами по внутрисубъектным условиям). [5]
Каждый эффект имеет свое F. значение Как межпредметные, так и внутрипредметные факторы имеют свой собственный термин ошибки MS , который используется для расчета отдельных F. значений
Межпредметные:
- F Между субъектами = MS между субъектами / Ошибка MS (между субъектами)
Внутрипредметные:
- F Внутри субъектов = MS внутри субъектов / Ошибка MS (внутри субъектов)
- F BS×WS = MS между×внутри /MS ошибка (внутри субъектов)
Анализ таблицы отклонений
[ редактировать ]Результаты часто представляют в виде таблицы следующего вида. [5] [ нужна страница ]
| Источник | SS | дф | РС | Ф |
|---|---|---|---|---|
| Межпредметные | ||||
| Фактор БС | СС БС | дф БС | МС БС | Ф БС |
| Ошибка | СС БС/Э | df BS/E | МС БС/Э | |
| Внутрипредметные | ||||
| Фактор WS | СС ВС | df WS | МС ВС | Ф ВС |
| Factor WS×BS | SS BS×WS | df BS×WS | MS BS×WS | F BS×WS |
| Ошибка | СС ВС/Э | df WS/E | МС WS/E | |
| Общий | СС Т | df Т |
Степени свободы
[ редактировать ]Чтобы вычислить степени свободы межсубъектных эффектов, df BS = R – 1, где R относится к количеству уровней межсубъектных групп. [5] [ нужна страница ]
В случае степеней свободы для ошибки межсубъектных эффектов df BS(Error) = N k – R, где N k равно числу участников, и снова R – количество уровней.
Чтобы вычислить степени свободы внутрисубъектных эффектов, df WS = C – 1, где C — количество внутрисубъектных тестов. Например, если участники завершили определенное мероприятие в три момента времени, C = 3 и df WS = 2.
Степени свободы для термина взаимодействия между субъектами с терминами внутри субъектов, df BSXWS = (R – 1) (C – 1), где снова R относится к количеству уровней межсубъектных групп. , C – количество внутрипредметных тестов.
Наконец, внутрисубъектная ошибка рассчитывается по формуле df WS(Error) = (N k – R) (C – 1), где Nk – количество участников, R и C остаются прежними.
Последующие тесты
[ редактировать ]Когда существует значительное взаимодействие между межсубъектным фактором и внутрисубъектным фактором, статистики часто рекомендуют объединять термины межсубъектных и внутрисубъектных ошибок MS . [5] [ нужна страница ] [ нужна ссылка ] Это можно рассчитать следующим образом:
MSWCELL = SS BSError + SS WSError / df BSError + df WSError
Эта объединенная ошибка используется при тестировании влияния межсубъектной переменной на уровне внутрисубъектной переменной. При тестировании внутрисубъектной переменной на разных уровнях межсубъектной переменной правильно использовать термин ошибки MSws/e, который проверял взаимодействие. В более общем плане, как описано Хауэллом (1987 «Статистические методы для психологии», 2-е издание, стр. 434), при выполнении простых эффектов, основанных на взаимодействиях, следует использовать объединенную ошибку, когда проверяемый фактор и взаимодействие проверялись с разными членами ошибки. Если тестируемый фактор и взаимодействие тестировались с одним и тем же членом ошибки, этого члена достаточно.
При отслеживании взаимодействий для терминов, которые являются как межсубъектными, так и обе внутрисубъектными переменными, метод идентичен последующим тестам в ANOVA. МС» Термин « Ошибка , который применяется к рассматриваемому наблюдению, является подходящим для использования, например, если отслеживается значительное взаимодействие двух эффектов между субъектами, используйте термин « Ошибка МС» от между субъектами. [5] [ нужна страница ] См . дисперсионный анализ .
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б Филд, А. (2009). Поиск статистики с помощью SPSS (3-е издание). Лос-Анджелес: Сейдж.
- ^ Дуглас К. Монтгомери, Элизабет А. Пек и Г. Джеффри Вининг; Введение в анализ линейной регрессии ; Джон Уайли и сыновья, Нью-Йорк; 2001. Страница 280.
- ^ Марианна Мюллер (ETH Цюрих); Прикладной дисперсионный анализ и планирование эксперимента, слайды лекций для недели 4 (составлено 25 октября 2011 г., доставлено примерно в конце 2013 г.). Доступ 23 января 2019 г.
- ^ Гэри В. Олерт (Университет Миннесоты); Первый курс планирования и анализа экспериментов ; самостоятельное издание, США; 2010. Стр. 289.
- ^ Jump up to: а б с д и ж г час я дж Хауэлл, Д. (2010). Статистические методы психологии (7-е издание). Австралия: Уодсворт.
- ^ Гейссер, С. и Гринхаус, SW (1958). Расширение результата Бокса об использовании распределения F в многомерном анализе. Анналы математической статистики, 29, 885–891.
- ^ Хьюн, Х. и Фельдт, Л.С. (1970). Условия, при которых среднеквадратические отношения в планах повторных измерений имеют точные F-распределения. Журнал Американской статистической ассоциации, 65, 1582–1589 гг.
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Кауро, Дж. Х. (2002). «Учебное пособие по планированию эксперимента и статистическим решениям: комментарии к восстановлению продольной идеомоторной апраксии». Нейропсихологическая реабилитация, 12 , 75–83.
- Георгиева Р. и Кристал Дж. Х. (2004). «Прогресс в анализе данных повторных измерений и его отражение в статьях, опубликованных в архивах общей психиатрии». Архив общей психиатрии, 61 , 310–317.
- Хак, Ю.В. и Маклин, Р.А. (1975). «Использование ANOVA с повторными измерениями для анализа данных схемы предварительного и послетестового тестирования: потенциально запутанная задача». Психологический бюллетень , 82 , 511–518.
- Поллацек А. и Ну А.Д. (1995). «Об использовании уравновешенных планов в когнитивных исследованиях: предложение для лучшего и более мощного анализа». Журнал экспериментальной психологии, 21 , 785–794.
Внешние ссылки
[ редактировать ]