Самонапряжение

В механике сплошных сред собственная деформация — это любая механическая деформация материала, не вызванная внешним механическим напряжением, в тепловое расширение качестве знакомого примера часто приводят . Этот термин был придуман в 1970-х годах Тошио Мура , который много работал над обобщением их математической трактовки. Неравномерное распределение собственных напряжений в материале (например, в композиционном материале ) приводит к возникновению соответствующих собственных напряжений, влияющих на механические свойства материала.

Обзор

Существует множество различных физических причин собственных деформаций, таких как кристаллографические дефекты , тепловое расширение, включение дополнительных фаз в материал и предыдущие пластические деформации. Все это является результатом внутренних характеристик материала, а не приложения внешней механической нагрузки. Таким образом, собственные штаммы также называют «штаммами без стресса». и «врожденные штаммы». Когда одна область материала испытывает собственную деформацию, отличную от окружающей ее среды, сдерживающее воздействие окружающей среды приводит к возникновению напряженного состояния в обеих областях. Анализ распределения этого остаточного напряжения для известного распределения собственных деформаций или вывод общего распределения собственных деформаций на основе частичного набора данных — две основные цели теории собственных деформаций.

Анализ собственных деформаций и внутренних напряжений

Анализ собственных деформаций обычно основывается на предположении о линейной упругости , так что разные вклады в общую деформацию $\epsilon$ являются аддитивными. В этом случае полная деформация материала делится на упругую деформацию e и неупругую собственную деформацию. $\epsilon ^{*}$:

$\epsilon _{ij}=e_{ij}+\epsilon _{ij}^{*}$

где $i$ и $j$ укажите компоненты направления в 3-х измерениях в обозначениях Эйнштейна .

Другое предположение о линейной упругости состоит в том, что напряжение $\sigma$ может быть линейно связана с упругой деформацией $e$ и жесткость $C_{ijkl}$ по закону Гука :

$\sigma _{ij}=C_{ijkl}e_{kl}$

В этой форме собственная деформация не входит в уравнение напряжения, отсюда и термин «деформация без напряжений». Однако неравномерное распределение собственной деформации само по себе приведет к формированию упругих деформаций и, следовательно, к соответствующему упругому напряжению. При выполнении этих вычислений выражения замкнутой формы для $e$ (и, следовательно, полные поля напряжений и деформаций) можно найти только для определенной геометрии распределения $\epsilon ^{*}$.

Эллипсоидальное включение в бесконечной среде

Эллипсоидальное включение собственных деформаций

В одном из самых ранних примеров такого решения в замкнутой форме анализировалось эллипсоидное включение материала. $\Omega _{0}$ с однородной собственной деформацией, ограниченной бесконечной средой $\Omega$ с такими же упругими свойствами. Это можно представить с помощью рисунка справа. Внутренний эллипс представляет регион $\Omega _{0}$. Внешняя область представляет собой степень $\Omega _{0}$ если бы он полностью расширился до собственной деформации, не будучи ограниченным окружающими $\Omega$. Поскольку общая деформация, показанная сплошным эллипсом, представляет собой сумму упругой и собственной деформаций, из этого следует, что в этом примере упругая деформация в области $\Omega _{0}$ отрицательно, что соответствует сжатию на $\Omega$ по региону $\Omega _{0}$.

Решения для общего напряжения и деформации в пределах $\Omega _{0}$ даны:

$\epsilon _{ij}=S_{ijkl}\epsilon _{kl}^{*}$

$\sigma _{ij}=C_{ijkl}(\epsilon _{ij}-\epsilon _{kl}^{*})$

Где $S$ представляет собой тензор Эшелби, значение которого для каждой компоненты определяется только геометрией эллипсоида. Решение показывает, что суммарная деформация и напряженное состояние внутри включения $\Omega _{0}$ являются однородными. За пределами $\Omega _{0}$напряжение спадает до нуля по мере удаления от включения. В общем случае возникающие напряжения и деформации могут быть асимметричными, а из-за асимметрии $S$, собственная деформация может быть не соосна общей деформации.

Обратная задача

Собственные деформации и сопровождающие их остаточные напряжения трудно измерить (см.: Остаточные напряжения ). Инженеры обычно могут получить лишь частичную информацию о распределении собственных деформаций в материале. Методы полного отображения собственной деформации, называемые обратной задачей собственной деформации, являются активной областью исследований. Понимание общего остаточного напряженного состояния, основанное на знании собственных деформаций, влияет на процесс проектирования во многих областях.

Приложения

Структурное проектирование

Остаточные напряжения, возникающие, например, в процессе производства или при сварке элементов конструкции, отражают собственное деформированное состояние материала. Это может быть непреднамеренно или намеренно, например, дробеструйная обработка . В любом случае окончательное напряженное состояние может повлиять на усталостное, износ и коррозионное поведение компонентов конструкции. Анализ собственных напряжений — один из способов моделирования остаточных напряжений.

Композитные материалы

Поскольку композиционные материалы имеют большие различия в термических и механических свойствах своих компонентов, собственные деформации особенно важны для их изучения. Локальные напряжения и деформации могут вызвать декогезию между фазами композита или растрескивание матрицы. Они могут быть вызваны изменениями температуры, содержания влаги, пьезоэлектрическими эффектами или фазовыми превращениями. Разработаны частные решения и аппроксимации полей напряжений, учитывающие периодический или статистический характер собственной деформации композиционного материала.

Деформационная инженерия

Деформации несоответствия решетки также представляют собой класс собственных деформаций, вызванных выращиванием кристалла с одним параметром решетки поверх кристалла с другим параметром решетки. Контроль этих напряжений может улучшить электронные свойства полупроводника, выращенного эпитаксиально. См.: деформационная инженерия .

См. также

• Остаточное напряжение
• Штамм (механика)