Jump to content

Нумерация (теория вычислимости)

В теории вычислимости нумерация — это присвоение натуральных чисел множеству объектов , таких как функции , рациональные числа , графики или слова на некотором формальном языке . Нумерацию можно использовать для передачи идеи вычислимости. [1] и связанные концепции, которые изначально определены для натуральных чисел с использованием вычислимых функций , для этих различных типов объектов.

Общие примеры нумераций включают нумерацию Гёделя в логике первого порядка , числа описания , возникающие из универсальных машин Тьюринга , и допустимые нумерации множества частично вычислимых функций.

Определение и примеры

[ редактировать ]

Нумерация комплекта является сюръективной частичной функцией от к С (Ершов 1999: 477). Значение нумерации ν в номере i (если оно определено) часто пишется ν i вместо обычного .

Примеры нумерации включают в себя:

  • Множество всех конечных подмножеств имеет нумерацию , определенный так, что и так, что для каждого конечного непустого множества , где (Ершов 1999: 477). Эта нумерация является (частичной) биекцией.
  • Фиксированная нумерация Гёделя вычислимых частичных функций можно использовать для определения нумерации W , рекурсивно перечислимых множеств полагая W ( i ) областью определения φi . Эта нумерация будет сюръективной (как и все нумерации), но не инъективной: будут разные числа, которые отображаются в одно и то же рекурсивно перечислимое множество под W .

Виды нумерации

[ редактировать ]

Нумерация является тотальной, если она является тотальной функцией. Если область определения частичной нумерации рекурсивно перечислима , то всегда существует эквивалентная полная нумерация (эквивалентность нумераций определена ниже).

Нумерация η разрешима, если множество является разрешимым множеством.

Нумерация η однозначна , если η ( x ) = η ( y ) тогда и только тогда, когда x = y ; другими словами, если η — инъективная функция. Однозначная нумерация множества частично вычислимых функций называется нумерацией Фридберга .

Сравнение нумераций

[ редактировать ]

есть предзаказ На комплект всех нумераций . Позволять и быть две нумерации. Затем сводится к , написано , если

Если и затем эквивалентно ; это написано .

Вычислимые нумерации

[ редактировать ]

Когда нумеруемые объекты множества S достаточно «конструктивны», обычно рассматривают нумерации, которые можно эффективно декодировать (Ершов 1999: 486). Например, если S состоит из рекурсивно перечислимых множеств, нумерация η вычислима , если набор пар ( x , y ), где y η ( x ), рекурсивно перечислим. Аналогично, нумерация g частичных функций вычислима, если отношение R ( x , y , z ) = «[ g ( x )]( y ) = z » частично рекурсивно (Ершов 1999: 487).

Вычислимая нумерация называется главной , если к ней сводится всякая вычислимая нумерация одного и того же множества. И совокупность всех рекурсивно перечислимых подмножеств и множество всех частично вычислимых функций имеет основные нумерации (Ершов 1999: 487). Принципиальная нумерация множества частично рекурсивных функций известна как допустимая нумерация в литературе .

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ «Теория вычислимости — обзор | Темы ScienceDirect» . www.sciencedirect.com . Проверено 19 января 2021 г.
  • Ю.Л. Ершов (1999), «Теория нумераций», Справочник по теории вычислимости , Elsevier, стр. 473–506.
  • В.А. Успенский , А.Л. Семенов (1993), Алгоритмы: основные идеи и приложения , Springer.
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 7bc2aeafecf2b31ce37790f82de10c23__1704033480
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/7b/23/7bc2aeafecf2b31ce37790f82de10c23.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Numbering (computability theory) - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)