Подгруппа Пуч
В теории конечных групп подгруппа Пуига , введенная Пуигом ( 1976 ), является характеристической подгруппой p - группы , аналогичной подгруппе Томпсона .
Определение
[ редактировать ]Если H — подгруппа группы G , то L G ( H ) — подгруппа G, порожденная абелевыми подгруппами, H. нормализованными
Подгруппы L n группы G определяются рекурсивно формулой
- L 0 — тривиальная подгруппа
- L п +1 знак равно L грамм ( L п )
У них есть свойство,
- Л 0 ⊆ Л 2 ⊆ Л 4 ... ⊆ ... Л 5 ⊆ Л 3 ⊆ Л 1
Подгруппа Пуига L ( G ) — это пересечение подгрупп Ln n для n подгруппа L * ( G ) — объединение подгрупп Ln нечетных, а для четных .
Характеристики
[ редактировать ]Пуиг доказал, что если G — (разрешимая) группа нечетного порядка, p — простое число, S — силовская p -подгруппа группы G и p ′ -ядро группы G тривиально, то центр Z ( L ( S )) подгруппы Пуига группы S является нормальной подгруппой группы G .
Ссылки
[ редактировать ]- Бендер, Гельмут; Глауберман, Джордж (1994), «Приложение B - Подгруппа Пуч», Локальный анализ теоремы нечетного порядка , Серия лекций Лондонского математического общества, том. 188, Издательство Кембриджского университета , стр. 139–144, ISBN. 978-0-521-45716-3 , МР 1311244
- Пуч, Луис (1976), «Локальная структура в конечных группах» , Bulletin de la Société Mathématique de France (47): 132, ISSN 0037-9484 , MR 0450410