Неравенство Лордена
В теории вероятностей неравенство Лордена — это оценка моментов превышения остановленной суммы случайных величин , впервые опубликованное Гэри Лорденом в 1970 году. [ 1 ] Выбросы играют центральную роль в теории обновления . [ 2 ]
Заявление о неравенстве
[ редактировать ]Пусть X 1 , X 2 , ... — независимые и одинаково распределенные положительные случайные величины и определяют сумму S n = X 1 + X 2 + ... + X n . Рассмотрим первый раз, когда превышает Sn заданное значение b , и в этот момент вычислим R b = S n - b . R b называется выбросом или превышением в точке b . Неравенство Лордена утверждает, что ожидание этого превышения ограничено как [ 2 ]
Доказательство
[ редактировать ]Благодаря Лордену известны три доказательства: [ 1 ] Карлссон и Нерман [ 3 ] и Чанг. [ 4 ]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б Лорден, Г. (1970). «О превышении границы» . Анналы математической статистики . 41 (2): 520–527. дои : 10.1214/aoms/1177697092 . JSTOR 2239350 .
- ^ Перейти обратно: а б Спудж, Джон Л. (2007). «Неравенства о выходе за границу для независимых слагаемых с различным распределением» . Статистика и вероятностные буквы . 77 (14): 1486–1489. дои : 10.1016/j.spl.2007.02.013 . ПМК 2683021 . ПМИД 19461943 .
- ^ Карлссон, Хассе; Нерман, Олле (1986). «Альтернативное доказательство неравенства обновления Лордена» . Достижения в области прикладной теории вероятности . 18 (4). Прикладное вероятностное доверие: 1015–1016. дои : 10.2307/1427260 . JSTOR 1427260 . S2CID 124416862 .
- ^ Чанг, Дж. Т. (1994). «Неравенства для перерегулирования» . Анналы прикладной теории вероятности . 4 (4): 1223. doi : 10.1214/aoap/1177004913 .
 | Эта вероятности статья о незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |