Функтор (функциональное программирование)

В функциональном программировании функтор — это шаблон проектирования , вдохновленный определением из теории категорий , который позволяет применять функцию к значениям внутри универсального типа без изменения структуры универсального типа. В Haskell эту идею можно отразить в классе типов :

class Functor f where
  fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

В этом объявлении говорится, что любой тип функтора должен поддерживать метод. fmap, который отображает функцию на элемент(ы) функтора.

Функторы в Haskell также должны подчиняться законам функторов . ^[1] которые утверждают, что операция отображения сохраняет тождественную функцию и состав функций:

fmap id = id
fmap (g . h) = (fmap g) . (fmap h)

(где . означает композицию функций ).

В Scala : черту можно использовать

trait Functor[F[_]] {
  def map[A,B](a: F[A])(f: A => B): F[B]
}

Функторы образуют основу для более сложных абстракций, таких как Applicative Functor , Monad и Comonad , каждая из которых построена на основе канонической структуры функтора. Функторы полезны при моделировании функциональных эффектов значениями параметризованных типов данных. Модифицируемые вычисления моделируются путем применения чистой функции к значениям «внутреннего» типа, создавая таким образом новое общее значение, которое представляет измененное вычисление (которое, возможно, еще предстоит запустить).

Примеры [ править ]

В Haskell списки являются простым примером функтора. Мы можем реализовать fmap как

fmap f []     = []
fmap f (x:xs) = (f x) : fmap f xs

Бинарное дерево можно аналогичным образом описать как функтор:

data Tree a = Leaf | Node a (Tree a) (Tree a)
instance Functor Tree where
   fmap f Leaf         = Leaf
   fmap f (Node x l r) = Node (f x) (fmap f l) (fmap f r)

Если у нас есть двоичное дерево tr :: Tree a и функция f :: a -> b, функция fmap f tr будет применяться f каждому элементу tr. Например, если a является Int, добавляя 1 к каждому элементу tr может быть выражено как fmap (+ 1) tr. ^[2]

См. также [ править ]

Функтор в теории категорий
Аппликативный функтор — особый тип функтора.

Ссылки [ править ]

^ Йорги, Брент. «Функтор > Законы» . ХаскеллВики . Проверено 17 июня 2023 г.
^ «Функторы» . Функциональный жемчуг . Университет Мэриленда . Проверено 12 декабря 2022 г.

Внешние ссылки [ править ]

[1] Йорги, Брент. «Функтор > Законы» . ХаскеллВики . Проверено 17 июня 2023 г.

[2] «Функторы» . Функциональный жемчуг . Университет Мэриленда . Проверено 12 декабря 2022 г.

[1]

[2]