Франсиско Дориа

Франсиско Антониу де Мораес Аччоли Дориа (род. 1945, Рио-де-Жанейро, Бразилия) — бразильский математик , философ и специалист по генеалогии . Франсиско Антониу Дориа получил степень бакалавра химического машиностроения в Федеральном университете Рио-де-Жанейро (UFRJ), Бразилия, в 1968 году, а затем получил докторскую степень в Бразильском центре физических исследований (CBPF) под руководством Леопольдо Начбина в 1977 году. Дориа некоторое время работал в Физическом институте UFRJ, а затем ушел, чтобы стать профессором основ связи в Школе связи также UFRJ. Дориа занимал должности приглашенного специалиста в Университете Рочестера (Нью-Йорк), Стэнфордском университете (Калифорния) (здесь в качестве старшего стипендиата программы Фулбрайта) и Университете Сан-Паулу (USP). Его самый плодотворный период начался с его сотрудничества с Ньютоном да Коштой . бразильский логик и один из основателей паранепротиворечивой логики , которая возникла в 1985 году. В настоящее время он является почетным профессором коммуникаций в UFRJ и членом Бразильской академии философии .

Его главным достижением (совместно с бразильским логиком и философом Ньютоном да Коштой ) является доказательство того, что теория хаоса неразрешима (опубликовано в 1991 году), и при правильной аксиоматизации в рамках классической теории множеств она является неполной в смысле Гёделя . Проблема принятия решений для хаотических динамических систем была сформулирована математиком Моррисом Хиршем .

Совсем недавно да Коста и Дориа представили формализацию гипотезы P = NP , которую они назвали «экзотической формализацией», и показали в серии статей, что аксиоматическая теория множеств вместе с экзотической P = NP непротиворечива, если теория множеств непротиворечива. Затем они доказывают:

Если экзотика P = NP вместе с аксиоматической теорией множеств является ω-непротиворечивой , то аксиоматическая теория множеств + P = NP непротиворечива.

(До сих пор никто не представил доказательство ω-непротиворечивости теории множеств + экзотики P = NP.) Они также показали, что эквивалентность между экзотикой P = NP и обычной формализацией для P = NP не зависит от теории множеств и выполняется стандартных целых чисел. Если теория множеств плюс это условие эквивалентности имеет те же доказуемые тотальные рекурсивные функции, что и простая теория множеств, то отсюда следует согласованность P = NP с теорией множеств.

Дориа также интересуется теориями гипервычислений и основами экономической теории.

Ссылки

• НКА да Коста и Ф.А. Дориа, «Неразрешимость и неполнота в классической механике», Int. Дж. Теория. Физика том. 30, стр. 1041–1073 (1991).

Доказывает, что теория хаоса неразрешима и, если она аксиоматизирована в рамках теории множеств, неполна в смысле Гёделя .

• НКА да Коста и Ф.А. Дориа, «Неразрешимая бифуркация Хопфа с неразрешимой неподвижной точкой», Int. Дж. Теория. Физика том. 33, стр. 1885–1903 (1994).

Отвечает на вопрос, поставленный В.И. Арнольдом в списке задач, составленном на симпозиуме Американского математического общества по проблемам Гильберта в 1974 году : является ли проблема устойчивости стационарных точек алгоритмически разрешимой?

• И. Стюарт , «Решая неразрешимое», Nature vol. 352, стр. 664–665 (1991).
• И. Стюарт, Отсюда и до бесконечности , Оксфорд (1996).

Комментарии к доказательству неразрешимости теории хаоса.

• Дж. Барроу, Невозможность – пределы науки и наука о пределах , Оксфорд (1998).

Описывает решение проблемы устойчивости Арнольда.

• С. Смейл , «Проблема 14: аттрактор Лоренца», в книге В.И. Арнольда и др., Mathematics, Frontiers and Perspectives , стр. 285–286, AMS и IMU (2000).

Обобщает препятствия к разрешимости в теории хаоса, описанные да Костой и Дориа.

• Ф.А. Дориа и Дж.Ф. Коста, «Специальный выпуск по гипервычислениям», « Прикладная математика и вычисления » , том. 178 (2006).
• НКА да Коста и Ф.А. Дориа, «Последствия экзотической формулировки для P = NP», Applied Mathematics and Computation vol. 145, стр. 655–665 (2003) и том. 172, стр. 1364–1367 (2006).

Критика подхода да Кошты-Дориа содержится в ссылках в этих статьях.

• НКА да Коста, Ф.А. Дориа и Э. Бир, «О метаматематике вопроса P против NP», будет опубликовано в журнале Applied Mathematics and Computation (2007).

Рассматривает доказательства предполагаемой согласованности P = NP с некоторой строгой аксиоматической теорией.

• А. Сиропулос, Гипервычисления: вычисления за пределами барьера Церкви – Тьюринга , Springer (2008).

Описывает вклад да Косты и Дориа в теории гипервычислений, а также обрисовывает их вклад в проблему P = NP .

Список книг

• Франсиско Антонио Дориа, NCA да Коста, «Об основах науки (КНИГА): Очерки, первая серия», Editora E-papers, 2013.
• Франсиско Антонио Дориа, «Хаос, компьютеры, игры и время: четверть века совместной работы с Ньютоном да Коста», Editora E-papers.
• Грегори Чайтин, Франсиско Дориа, Ньютон Калифорния да Коста, «Путь Геделя: проникновение в неразрешимый мир», CRC Press, 2011.
• Франсиско Антонио Дориа (редактор), «Пределы математического моделирования в социальных науках: значение феномена неполноты Геделя», World Scientific, 2017.
• Шьям Вупулури, Франсиско Антонио Дориа (ред.), «Карта и территория: изучение основ науки, мысли и реальности», предисловие сэра Роджера Пенроуза, послесловие Дагфинна Фоллесдала, Springer — The Frontiers Collection, 2018.
• Шьям Вуппулури, Франсиско Антонио Дориа (ред.), «Разгадка сложности: жизнь и работа Грегори Чайтина», World Scientific, 2020.