Закон взаимности Шольца
В математике открытый закон взаимности Шольца — это закон взаимности для символов квадратичных вычетов полей действительных квадратичных чисел, Теодором Шенеманом ( 1839 ) и переоткрытый Арнольдом Шольцем ( 1929 ).
Заявление
[ редактировать ]Предположим, что p и q — рациональные простые числа , конгруэнтные 1 по модулю 4, такие, что Лежандра ( p / q ) равен 1. Тогда идеал ( p ) факторизуется в кольце целых чисел Q символ ( √ q ) как ( p )=𝖕𝖕 ' и аналогично ( q )=𝖖𝖖' в кольце целых чисел Q ( √ p ). Напишите ε p и ε q для фундаментальных единиц в этих квадратичных полях. Тогда закон взаимности Шольца гласит, что
- [ε p /𝖖] = [ε q /𝖕]
где [] — символ квадратичного вычета в поле квадратичных чисел.
Ссылки
[ редактировать ]- Леммермейер, Франц (2000), Законы взаимности. От Эйлера до Эйзенштейна , Монографии Спрингера по математике, Springer-Verlag, Берлин, ISBN 3-540-66957-4 , МР 1761696 , Збл 0949.11002
- Шольц, Арнольд (1929), «Два замечания о башне классов». , Журнал чистой и прикладной математики (на немецком языке), 161 : 201–207, doi : 10.1515/crll.1929.161.201 , ISSN 0075-4102 , JFM 55.0103.06
- Шенеман, Теодор (1839), «О сравнении x² + y² ≡ 1 (mod p)» , Журнал чистой и прикладной математики , 19 : 93–112, doi : 10.1515/crll.1839.19.93 , ISSN 0075-4102 , ЭРАМ 019.0611cj