метод НТУ

Метод количества единиц передачи (NTU) используется для расчета скорости теплопередачи в теплообменниках (особенно в теплообменниках с параллельным потоком, противотоком и перекрестным потоком), когда недостаточно информации для расчета средней логарифмической разницы температур (LMTD). . Альтернативно, этот метод полезен для определения ожидаемой эффективности теплообменника на основе известной геометрии. При анализе теплообменника, если температуры жидкости на входе и выходе заданы или могут быть определены с помощью простого энергетического баланса, можно использовать метод LMTD; но когда эти температуры недоступны, используется метод NTU или метод эффективности NTU.

Метод эффективности-NTU очень полезен для всех схем потока (кроме параллельного, поперечного и противоточного), но эффективность всех других типов должна быть получена путем численного решения уравнений в частных производных, и аналитического уравнения не существует. для LMTD или эффективности.

Определение и использование эффективности теплообменника

Для определения эффективности теплообменника нам необходимо найти максимально возможную теплоотдачу, которая гипотетически может быть достигнута в противоточном теплообменнике бесконечной длины. Поэтому одна жидкость будет испытывать максимально возможную разницу температур, которая представляет собой разницу $\ T_{h,i}-\ T_{c,i}$ (разность температур между входной температурой горячего потока и входной температурой холодного потока). Во-первых, вы должны знать удельную теплоемкость двух потоков жидкости, обозначаемую как $c_{p}$. По определению $c_{p}$ — производная энтальпии по температуре:

$c_{p}={\frac {dh}{dT}}$

Эту информацию обычно можно найти в учебнике по термодинамике. или с помощью различных пакетов программного обеспечения. Кроме того, массовые расходы ( ${\dot {m}}$) двух потоков, обменивающихся теплом, должно быть известно (здесь холодный поток обозначен индексами «с», а горячий поток — индексами «h»). Метод основан на расчете показателей теплоемкости (т. е. массового расхода, умноженного на удельную теплоемкость ). $\ C_{h}$ и $\ C_{c}$ соответственно для горячей и холодной жидкости. Для определения максимально возможной скорости теплопередачи в теплообменнике необходимо использовать минимальный показатель теплоемкости, обозначаемый как $\ C_{\mathrm {min} }$:

$\ C_{\mathrm {min} }=\mathrm {min} [{\dot {m}}_{c}c_{p,c},{\dot {m}}_{h}c_{p,h}]$

Где ${\dot {m}}$ это массовый расход и $c_{p}$ - удельная теплоемкость жидкости при постоянном давлении. Тогда максимально возможная скорость теплопередачи определяется по следующему выражению:

${\dot {Q}}_{\mathrm {max} }\ =C_{\mathrm {min} }(T_{h,i}-T_{c,i})$

Здесь, ${\dot {Q}}_{\mathrm {max} }$ — это максимальная скорость теплоты, которая может передаваться между жидкостями в единицу времени. $\ C_{\mathrm {min} }$ необходимо использовать, поскольку именно жидкость с наименьшей теплоемкостью в этом гипотетическом теплообменнике бесконечной длины фактически подвергнется максимально возможному изменению температуры. Другая жидкость будет менять температуру медленнее по длине теплообменника. На данный момент метод касается только жидкости, претерпевающей максимальное изменение температуры.

Эффективность теплообменника ( $\epsilon$) , – отношение фактической скорости теплопередачи к максимально возможной скорости теплопередачи:

$\epsilon \ ={\frac {\dot {Q}}{{\dot {Q}}_{\mathrm {max} }}}$

где реальная скорость теплопередачи может быть определена либо по холодной жидкости, либо по горячей жидкости (они должны давать эквивалентные результаты):

${\dot {Q}}\ =C_{h}(T_{h,i}-T_{h,o})\ =C_{c}(T_{c,o}-T_{c,i})$

Эффективность – это безразмерная величина от 0 до 1. Если мы знаем $\epsilon$ Для конкретного теплообменника, зная условия на входе двух потоков, мы можем рассчитать количество тепла, передаваемого между жидкостями, по формуле:

${\dot {Q}}\ =\epsilon C_{\mathrm {min} }(T_{h,i}-T_{c,i})$

Затем, определив фактическую теплопередачу по эффективности и температуре на входе, температуры на выходе можно определить по приведенному выше уравнению.

Связь эффективности с количеством единиц передачи (NTU)

Для любого теплообменника можно показать, что эффективность теплообменника связана с безразмерным термином, называемым «количество единиц передачи» или NTU:

$\ \epsilon =f(NTU,{\frac {C_{\mathrm {min} }}{C_{\mathrm {max} }}})$

Для заданной геометрии $\epsilon$ можно рассчитать с помощью корреляций в терминах «коэффициента теплоемкости» или $C_{r}$ и НТУ:

$C_{r}\ ={\frac {C_{\mathrm {min} }}{C_{\mathrm {max} }}}$

$\ NTU$ описывает теплообмен через поверхность

$NTU\ ={\frac {UA}{C_{\mathrm {min} }}}$

Здесь, $U$ общий коэффициент теплопередачи , $A$ - общая площадь теплопередачи, а $C_{min}$ – минимальный показатель теплоемкости. Чтобы лучше понять, откуда взялось это определение NTU, рассмотрим следующий баланс энергии теплопередачи, который является расширением приведенного выше энергетического баланса:

${\dot {Q}}=C_{min}(T_{o}-T_{i})_{min}=UA\Delta T_{LM}$

Из этого энергетического баланса ясно, что NTU связывает изменение температуры потока с минимальным коэффициентом теплоемкости с логарифмической средней разностью температур ( $\Delta T_{LM}$). Исходя из дифференциальных уравнений, описывающих теплообмен, можно построить несколько «простых» корреляций между эффективностью и NTU. Для краткости ниже приведены корреляции между эффективностью и NTU для некоторых наиболее распространенных конфигураций потока:

Например, эффективность теплообменника с параллельным потоком рассчитывается по формуле:

$\epsilon \ ={\frac {1-\exp[-NTU(1+C_{r})]}{1+C_{r}}}$

Или эффективность противоточного теплообменника рассчитывается по формуле:

$\epsilon \ ={\frac {1-\exp[-NTU(1-C_{r})]}{1-C_{r}\exp[-NTU(1-C_{r})]}}$

Для сбалансированного противоточного теплообменника (сбалансированный означает $C_{r}\ =1$, что является желательным сценарием, позволяющим снизить необратимое производство энтропии при достаточной площади теплопередачи):

$\epsilon \ ={\frac {NTU}{1+NTU}}$

Однопоточный котором теплообменник представляет собой частный случай, в $C_{r}\ =0$. Это происходит, когда $C_{\mathrm {min} }=0$ или $C_{\mathrm {max} }=\infty$ и может представлять собой ситуацию, в которой фазовый переход ( конденсация или испарение ) происходит в одной из теплообменных жидкостей или когда одна из теплообменных жидкостей поддерживается при фиксированной температуре. В этом особом случае поведение теплообменника не зависит от схемы потока, а эффективность определяется выражением:

$\epsilon \ =1-e^{-NTU}$

Для перекрестноточного теплообменника, в котором обе жидкости несмешаны, эффективность составляет:

$\epsilon \ =1-\exp(-NTU)-\exp[-(1+C_{r})NTU]\sum _{n=1}^{\infty }C_{r}^{n}P_{n}(NTU)$

где $P_{n}$ полиномиальная функция

$P_{n}(x)={\frac {1}{(n+1)!}}\sum _{j=1}^{n}{\frac {n+1-j}{j!}}x^{n+j}$

Если в перекрестноточном теплообменнике смешиваются обе жидкости, то

$\epsilon \ =\left[{\frac {1}{1-\exp(-NTU)}}+{\frac {C_{r}}{1-\exp(-NTU\cdot C_{r})}}-{\frac {1}{NTU}}\right]^{-1}$

Если одна из жидкостей в перекрестноточном теплообменнике смешана, а другая несмешана, то результат зависит от того, какая из жидкостей имеет минимальный показатель теплоемкости. Если $C_{\mathrm {min} }$ соответствует смешанной жидкости, результат

$\epsilon \ =1-\exp \left(-{\frac {1-\exp(-NTU\cdot C_{r})}{C_{r}}}\right)$

тогда как если $C_{\mathrm {min} }$ соответствует несмешанной жидкости, раствор имеет вид

$\epsilon \ ={\frac {1}{C_{r}}}(1-\exp\{-C_{r}[1-\exp(-NTU)]\})$

Все эти формулы для поперечноточных теплообменников справедливы и для $C_{r}=1$.

Дополнительная эффективность: аналитические зависимости NTU были получены для других схем потока, включая кожухотрубные теплообменники с несколькими проходами и различными типами кожухов, а также пластинчатые теплообменники.

Метод «Эффективность-НТУ» для газомассообмена

В области проектирования и моделирования систем массообмена принято проводить аналогии между теплопередачей и массообменом. Однако аналогичное массопереносу определение метода эффективности NTU требует некоторых дополнительных терминов. Одним из распространенных заблуждений является то, что газообразный массоперенос обусловлен градиентами концентрации, однако на самом деле массоперенос обусловлен парциальным давлением данного газа. Точно так же определение теплопередачи включает удельную теплоемкость жидкости, которая описывает изменение энтальпии жидкости в зависимости от изменения температуры и определяется как:

$c_{p}={\frac {dh}{dT}}$

тогда требуется массопереносная аналогичная удельная массовая емкость. Эта удельная массоемкость должна описывать изменение концентрации переносящего газа относительно разницы парциального давления, вызывающей массоперенос. Это приводит к следующему определению удельной массовой емкости:

$c_{p-x}={\frac {d\omega _{x}}{dP_{x}}}$

Здесь, $\omega _{x}$ представляет массовое соотношение газа «x» (имеется в виду масса газа «x» по отношению к массе всех других газовых масс, отличных от «x») и $P_{x}$ — парциальное давление газа «x». Использование формулы идеального газа для соотношения масс дает следующее определение удельной массовой емкости:

$c_{p-x}={\frac {M_{x}/M_{other}}{P_{other}}}$

Здесь, $M_{x}$ - молекулярная масса газа «x» и $M_{other}$ — средняя молекулярная масса всех остальных компонентов газа. С помощью этой информации NTU для газомассообмена газа «x» можно определить следующим образом:

$NTU_{x}\ ={\frac {U_{m}A_{m}}{{\dot {m}}c_{p-x}}}$

Здесь, $U_{m}$ - общий коэффициент массопереноса, который можно определить путем эмпирических корреляций, $A_{m}$ - площадь поверхности массопереноса (особенно актуальна при мембранном разделении), и ${\dot {m}}$ — массовый расход объемной жидкости (например, массовый расход воздуха в случае отделения водяного пара от воздушной смеси). На этом этапе все те же корреляции эффективности теплопередачи и NTU будут точно предсказывать характеристики массопередачи, если термины теплопередачи в определении NTU заменены терминами массопередачи, как показано выше. Аналогично, отсюда следует, что определение $C_{r}$ становится:

$C_{r}\ ={\frac {({\dot {m}}c_{p-x})_{min}}{({\dot {m}}c_{p-x})_{max}}}$

Метод эффективности-NTU для осушения

Одним из особенно полезных применений описанной выше системы эффективности NTU является осушение воздуха на основе мембран. В этом случае определение удельной массовой емкости может быть дано для влажного воздуха и называется «удельной влагоемкостью».

$c_{p-h}={\frac {M_{wv}/M_{air}}{P_{air}}}={\frac {0.62198}{P_{air}}}={\frac {0.62198}{P_{total}-P_{wv,inlet}}}$

Здесь, $M_{wv}$ – молекулярная масса воды (пара), $M_{air}$ - средняя молекулярная масса воздуха, $P_{air}$ представляет собой парциальное давление воздуха (не включая парциальное давление водяного пара в воздушной смеси), которое можно приблизительно определить, зная парциальное давление водяного пара на входе до того, как произойдет осушение, $P_{wv,inlet}$. Отсюда все ранее описанные уравнения можно использовать для определения эффективности массообменника.

Важность определения удельной массовой емкости

Очень часто, особенно в системах осушения, движущую силу массопереноса определяют как разницу концентраций. При вычислении корреляций эффективности и NTU для мембранного разделения газов это справедливо только в том случае, если общие давления примерно равны по обе стороны мембраны (например, вентилятор с рекуперацией энергии для здания). Этого достаточно, поскольку парциальное давление и концентрация пропорциональны. Однако, если общее давление не примерно одинаково по обе стороны мембраны, сторона низкого давления может иметь более высокую «концентрацию», но более низкое парциальное давление данного газа (например, водяного пара в системах осушения), чем сторона высокого давления. сторона давления, поэтому использование концентрации в качестве вождения не является физически точным.

Ссылки

• Kays & London, 1955 г. Компактные теплообменники.
• Ф.П. Incropera и Д.П. ДеВитт, 1990. Основы тепло- и массообмена , 3-е издание, стр. 658–660. Уайли, Нью-Йорк
• Инкропера, ФП; ДеВитт, ДП; Бергман, ТЛ; Лавин, А.С. (2006). Основы тепломассообмена (6-е изд.). Джон Уайли и сыновья США. стр. 686–688. ISBN  978-0471457282 .