Обобщенное p значение

В статистике значение обобщенное p , которое , представляет собой расширенную версию классического p значения за исключением ограниченного числа приложений, обеспечивает только приблизительные решения.

Обычные статистические методы не обеспечивают точных решений многих статистических проблем, например, возникающих в смешанных моделях и MANOVA , особенно когда проблема включает в себя ряд мешающих параметров . В результате практики часто прибегают к приближенным статистическим методам или асимптотическим статистическим методам , которые действительны только при большом размере выборки. При небольших выборках такие методы часто дают низкую эффективность. Использование приближенных и асимптотических методов может привести к ошибочным выводам или не дать действительно значимых результатов экспериментов .

Тесты, основанные на обобщенных значениях p , являются точными статистическими методами, поскольку они основаны на точных утверждениях о вероятности. Хотя традиционные статистические методы не обеспечивают точных решений таких проблем, как тестирование компонентов дисперсии или ANOVA при неравных дисперсиях, точные тесты для таких проблем могут быть получены на основе обобщенных p -значений.

Чтобы преодолеть недостатки классических p -значений, Цуй и Вираханди расширил классическое определение, так что можно получить точные решения для таких задач, как проблема Беренса-Фишера и тестирование компонентов дисперсии. Это достигается за счет того, что тестовые переменные могут зависеть от наблюдаемых случайных векторов, а также от их наблюдаемых значений, как при байесовской трактовке проблемы, но без необходимости рассматривать постоянные параметры как случайные величины.

Пример

Чтобы описать идею обобщенных p -значений на простом примере, рассмотрим ситуацию выборки из нормальной популяции со средним значением $\mu$и дисперсия $\sigma ^{2}$. Позволять ${\overline {X}}$ и $S^{2}$ быть выборочным средним и выборочной дисперсией. Выводы по всем неизвестным параметрам могут быть основаны на результатах распределения.

$Z={\sqrt {n}}({\overline {X}}-\mu )/\sigma \sim N(0,1)$

и

$U=nS^{2}/\sigma ^{2}\sim \chi _{n-1}^{2}.$

Теперь предположим, что нам нужно проверить коэффициент вариации: $\rho =\mu /\sigma$. Хотя проблема нетривиальна с обычными значениями p , задачу можно легко решить на основе обобщенной тестовой переменной.

$R={\frac {{\overline {x}}S}{s\sigma }}-{\frac {{\overline {X}}-\mu }{\sigma }}={\frac {\overline {x}}{s}}{\frac {\sqrt {U}}{\sqrt {n}}}~-~{\frac {Z}{\sqrt {n}}},$

где ${\overline {x}}$ наблюдаемое значение ${\overline {X}}$ и $s$ наблюдаемое значение $S$. Обратите внимание, что распределение $R$ и его наблюдаемое значение не содержат мешающих параметров. Поэтому проверка гипотезы с односторонней альтернативой, такой как $H_{A}:\rho <\rho _{0}$ может быть основано на обобщенном p -значении $p=Pr(R\geq \rho _{0})$, величину, которую можно легко оценить с помощью моделирования Монте-Карло или с помощью нецентрального t-распределения.

Ссылки

• Гамэдж Дж., Мэтью Т. и Вираханди С. (2013). Обобщенные интервалы прогнозирования для BLUP в смешанных моделях, Журнал многомерного анализа}, 220, 226–233.
• Хамада М. и Вираханди С. (2000). Оценка системы измерения посредством обобщенного вывода. Журнал технологий качества, 32, 241–253.
• Кришнамурти К. и Тиан Л. (2007), «Выводы о соотношении средних двух обратных гауссовских распределений: подход обобщенных переменных», Журнал статистического планирования и выводов, том 138, выпуск 7, 1, страницы 2082- 2089.
• Ли, X., Ван Дж., Лян Х. (2011). Сравнение нескольких средств: фидуциальный подход. Вычислительная статистика и анализ данных, 55, 1993–2002 гг.
• Мэтью Т. и Уэбб Д.В. (2005). Обобщенные значения p и доверительные интервалы для компонентов дисперсии: Приложения к армейским испытаниям и оценке, Technometrics, 47, 312–322.
• Ву Дж. и Хамада М.С. (2009) Эксперименты: планирование, анализ и оптимизация. Уайли, Хобокен, Нью-Джерси.
• Чжоу Л. и Мэтью Т. (1994). Некоторые тесты для компонентов дисперсии с использованием обобщенных p-значений, Technometrics, 36, 394–421.
• Тиан Л. и Ву Цзяньжун (2006) «Выводы об общем среднем значении нескольких логарифмически нормальных популяций: подход с обобщенными переменными», Биометрический журнал.
• Цуй К. и Вираханди С. (1989): «Обобщенные значения p при проверке значимости гипотез при наличии мешающих параметров» . Журнал Американской статистической ассоциации , 84, 602–607.
• Вираханди, С. (1995) Точные статистические методы анализа данных Спрингер-Верлаг, Нью-Йорк. ISBN   978-0-387-40621-3

Внешние ссылки

• XPro, бесплатный пакет программного обеспечения для точной параметрической статистики.