Матрица системы Розенброка

В прикладной математике системная матрица Розенброка или системная матрица Розенброка линейной, инвариантной во времени системы является полезным представлением, соединяющим представление в пространстве состояний и форму матрицы передаточной функции . Он был предложен в 1967 году Говардом Х. Розенброком .

Определение

Рассмотрим динамическую систему

${\dot {x}}=Ax+Bu,$

$y=Cx+Du.$

Матрица системы Розенброка имеет вид

$P(s)={\begin{pmatrix}sI-A&-B\\C&D\end{pmatrix}}.$

В оригинальной работе Розенброка постоянная матрица $D$ может быть полиномом по $s$.

Передаточная функция между входом $i$ и вывод $j$ дается

$g_{ij}={\frac {\begin{vmatrix}sI-A&-b_{i}\\c_{j}&d_{ij}\end{vmatrix}}{|sI-A|}}$

где $b_{i}$ это столбец $i$ из $B$ и $c_{j}$ это строка $j$ из $C$.

Основываясь на этом представлении, Розенброк разработал свою версию теста PBH.

Краткая форма

Для вычислительных целей более подходящей является краткая форма матрицы системы Розенброка. и предоставлено

$P\sim {\begin{pmatrix}A&B\\C&D\end{pmatrix}}.$

Краткая форма матрицы системы Розенброка широко используется в методах H-бесконечности в теории управления , где ее также называют упакованной формой; см. команду pck в MATLAB. Интерпретацию матрицы системы Розенброка как дробно-линейного преобразования можно найти здесь.

Одним из первых применений формы Розенброка была разработка эффективного вычислительного метода разложения Калмана , основанного на методе поворотного элемента. Вариант метода Розенброка реализован в команде minreal Matlab. и GNU Октава .