Bratteli–Vershik diagram

В математике диаграмма Bratteli -Vershik представляет собой упорядоченную, по существу простую диаграмму Bratteli ( V , E ) с гомеоморфизмом на наборе всех бесконечных путей, называемых трансформацией Вершхика. Это названо в честь Олы Брэттили и Анатолии Вершик .

Определение

Пусть x = {( e ₁ , e ₂ , ...) | e _i ∈ E _i и r ( e _i ) = s ( e _{i +1} )} быть набором всех путей в по существу простых диаграммов Bratteli ( v , e ). Пусть e _min будет набором всех минимальных ребра в E , аналогично, пусть e _max будет набором всех максимальных краев. Пусть Y - уникальный бесконечный путь в E _Max . (Диаграммы, которые обладают уникальным бесконечным путем, называются «по существу простым».)

Преобразование Вершхика представляет собой гомеоморфизм φ: x → x, определенный таким образом, что φ ( x ) является уникальным минимальным путем, если x = y . В противном случае x = ( e ₁ , e ₂ , ...) | e _i ∈ E _i где хотя бы один e _i e max _, . Пусть K - самое маленькое такое целое число. Затем φ ( x ) = ( f ₁ , f ₂ , ..., f _{k −1} , e _k + 1, e _{k +1} , ...), где e _k + 1 является преемником E _k в Общее упорядочение краев, связанное с R ( E _K ) и ( F ₁ , F ₂ , ..., F _{K −1} ) является уникальным минимальным путем к E _K + 1.

Преобразование Вершхика позволяет нам построить заостренную топологическую систему ( x , φ , y ) из любой заданной, по существу простая диаграмма Bratteli. Обратная конструкция также определена.

Эквивалентность

Понятие малого графика может быть пропагандировано от хорошо заказавшегося до отношения к эквивалентности, если мы предположим, что отношение является симметричным . Это понятие эквивалентности, используемой для диаграмм Bratteli.

Основным результатом в этом поле является то, что эквивалент по существу простые упорядоченные диаграммы Bratteli соответствуют топологически конъюгатным динамическим системам . Это позволяет нам применить результаты из первого поля в последнее и наоборот. ^{[ 1 ]}

Смотрите также

Маркован одометр

Примечания

^ Герман, Ричард Х.; Путнэм, Ян Ф.; Скау, Кристиан Ф. (1992). «Заказанные диаграммы Браттили, группы измерений и топологическая динамика». Международный журнал математики . 3 (6): 827–864. doi : 10.1142/s0129167x92000382 .

Дальнейшее чтение

Дули, Энтони Х. (2003). "Марков Одометры". В Bezuglyi, Sergey; Kolyada, Sergiy (ред.). Темы в динамике и эргодической теории. Справочные документы и мини-куски, представленные на Международной конференции и американской мастерской по динамическим системам и эргодической теории, Katsiveli, Украина, 21–30 августа 2000 года . Лонд Математика Соц Лекция Примечание Ser. Тол. 310. Кембридж: издательство Кембриджского университета . С. 60–80. ISBN 0-521-53365-1 Полем ZBL 1063.37005 .

[1] Герман, Ричард Х.; Путнэм, Ян Ф.; Скау, Кристиан Ф. (1992). «Заказанные диаграммы Браттили, группы измерений и топологическая динамика». Международный журнал математики . 3 (6): 827–864. doi : 10.1142/s0129167x92000382 .

[ 1 ]