Полиномы Мейкснера

Не путать с полиномами Мейкснера – Поллачека .

В математике полиномы Мейкснера (также называемые дискретными полиномами Лагерра ) представляют собой семейство дискретных ортогональных полиномов, введенное Йозефом Мейкснером ( 1934 ). Они даются через биномиальные коэффициенты и (растущий) символ Поххаммера :

$M_{n}(x,\beta ,\gamma )=\sum _{k=0}^{n}(-1)^{k}{n \choose k}{x \choose k}k!(x+\beta )_{n-k}\gamma ^{-k}$

См. также

• Kravchuk polynomials

Ссылки

• Мейкснер, Дж. (1934). «Ортогональные полиномиальные системы с особым видом производящей функции». Журнал Лондонского математического общества . с1-9 : 6–13. дои : 10.1112/jlms/s1-9.1.6 .
• Аль-Салам, Вашингтон (1966). «О характеристике полиномов Мейкснера». Кварта. Дж. Математика . 17 (1): 7–10. Бибкод : 1966QJMat..17....7A . дои : 10.1093/qmath/17.1.7 .
• Атакишиев, Н.М.; Суслов, С.К. (1985). «Полиномы Хана и Мейкснера мнимого аргумента и некоторые их приложения». Дж. Физ. А: Математика. Ген . 18 (10): 1583. Бибкод : 1985JPhA...18.1583A . дои : 10.1088/0305-4470/18/10/014 .
• Эндрюс, Джордж Э.; Аски, Ричард (1985). «Классические ортогональные полиномы». Ортогональные полиномы и их приложения (Бар-ле-Дюк, 1984) . Конспект лекций по математике. Том. 1171. Берлин: Шпрингер. стр. 36–62. дои : 10.1007/BFb0076530 . МР   0838970 .
• Тратник, М.В. (1989). «Многомерные полиномы Мейксера, Кравчука и Мейкснера-Полачека» . Дж. Математика. Физ . 30 (12): 2740. Бибкод : 1989JMP....30.2740T . дои : 10.1063/1.528507 .
• Тратник, М.В. (1991). «Некоторые ортогональные полиномы многих переменных из таблично-дискретных семейств Аски» . Дж. Математика. Физ . 32 (9): 2337–2342. Бибкод : 1991JMP....32.2337T . дои : 10.1063/1.529158 .
• Бавинк, Х.; Ванхеринген, Х. (1994). «Разностные уравнения для обобщенных полиномов Мейкснера» . Дж. Математика. Анальный. Приложение . 184 (3): 453–463. дои : 10.1006/jmaa.1994.1214 .
• Джин, Х.-С.; Вонг, Р. (1998). «Равномерное асимптотическое разложение полиномов Мейкснера». Построить. Прибл . 14 (1): 113–150. дои : 10.1007/s003659900066 .
• Альварес де Моралес, Мария; Перес, TE; Пиньяр, Массачусетс; Ронво, А. (1999). «Нестандартная ортогональность полиномов Мейкснера» (PDF) . Электрон. Пер. Число. Анал . 9 : 1–25. Архивировано из оригинала (PDF) 23 сентября 2004 г. Проверено 10 марта 2013 г.
• Джин, Х.-С.; Вонг, Р. (1999). «Асимптотические формулы для нулей полиномов Мейкснера» . Дж. Прибл. Теория . 96 (2): 281–300. дои : 10.1006/jath.1998.3235 .
• Бородин Алексей; Ольшанский, Григорий (2006). «Полиномы Мейкснера и случайные разбиения». arXiv : math/0609806 .
• Коорнвиндер, Том Х.; Вонг, Родерик СК; Кукук, Рулоф; Свартау, Рене Ф. (2010), «Класс Хана: Определения» , в Олвере, Фрэнке В.Дж .; Лозье, Дэниел М.; Буасверт, Рональд Ф.; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям , издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-19225-5 , МР   2723248 .
• Боелен, Л.; Филипп, Галина; Ван Аш, Уолтер (2011). «Коэффициенты рекуррентности обобщенных полиномов Мейкснера и уравнений Пенлеве». Дж. Физ. А: Математика. Теор . 44 (3): 035202. Бибкод : 2011JPhA...44c5202B . дои : 10.1088/1751-8113/44/3/035202 .
• Ван, Сян-Шэн; Вонг, Родерик (2011). «Глобальная асимптотика полиномов Мейкснера». Асимптот. Анал . 75 (3–4): 211–231. arXiv : 1101.4370 . дои : 10.3233/ASY-2011-1060 .