Симметричный спектр

В алгебраической топологии симметричный спектр X - это спектр точечных симплициальных множеств , на который действует действие симметрической группы. $\Sigma _{n}$ на $X_{n}$ такие, что состав структурных карт

$S^{1}\wedge \dots \wedge S^{1}\wedge X_{n}\to S^{1}\wedge \dots \wedge S^{1}\wedge X_{n+1}\to \dots \to S^{1}\wedge X_{n+p-1}\to X_{n+p}$

эквивариантно относительно $\Sigma _{p}\times \Sigma _{n}$. Морфизм симметричных спектров — это морфизм спектров, эквивариантный относительно действий симметрических групп.

Техническое преимущество категории ${\mathcal {S}}p^{\Sigma }$ симметричных спектров заключается в том, что они имеют замкнутую симметричную моноидальную структуру (относительно произведения смэша ). Это также категория симплициальной модели . Симметричный кольцевой спектр представляет собой моноид в ${\mathcal {S}}p^{\Sigma }$; если моноид коммутативен, то это коммутативный кольцевой спектр . Возможность такого определения «кольцевого спектра» была одной из причин создания этой категории.

Мэйской теории S-модулей Подобная техническая цель также достигается конкурирующей теорией .

Ссылки

• Введение в симметричные спектры I
• М. Хови, Б. Шипли и Дж. Смит, «Симметричные спектры», Журнал AMS 13 (1999), вып. 1, 149 – 208.