Интуитивный критерий

Интуитивный критерий — это метод уточнения равновесия в сигнальных играх . Он направлен на сокращение возможных сценариев результата путем ограничения возможных типов отправителей типами, которые могли бы получить более высокие уровни полезности, отклоняясь от неравновесных сообщений, и типами, для которых неравновесное сообщение не доминирует.

Фон

Сигнальная игра — это игра, в которой один игрок («отправитель») имеет личную информацию о своем типе. Он посылает сигнал («сообщение») другому игроку («получателю»), чтобы указать свой тип. Затем получатель предпринимает действие. И сигнал, и действие приемника могут повлиять на полезность обоих игроков. Идеальное байесовское равновесие (PBE) в такой игре состоит из трех элементов.

• Стратегия отправителя — функция от типа отправителя к сигналу, которая максимизирует полезность этого типа с учетом стратегии получателя.
• — Доверие получателя функция от сигнала до распределения вероятностей по типам отправителей; убеждение должно соответствовать стратегии отправителя в смысле правила Байеса .
• Стратегия получателя — функция от сигнала до действия, которая максимизирует полезность получателя с учетом его убеждений.

Однако определение PBE не требует ничего о сигналах, которые отправитель никогда не отправляет, поскольку правило Байеса неприменимо к событиям, которые происходят с нулевой вероятностью. Таким образом, можно иметь PBE со следующими свойствами.

• Отправитель отправляет только один сигнал.
• Получатель полагает, что если бы отправитель действительно отправил другой сигнал, то получатель предпринял бы действие, которое эффективно «наказывает» отправителя, придавая низкую полезность всем типам.
• Существует убеждение, что наказывающее действие является оптимальным для получателя.

Хотя это соответствует определению PBE, мнение получателя может быть «необоснованным». Интуитивный критерий, как и большинство методов уточнения, основан на исключении убеждений из пути равновесия. Интуитивный критерий был представлен Ин-Ку Чо и Дэвидом М. Крепсом в статье 1987 года. Их идея заключалась в том, чтобы попытаться сократить набор равновесий, потребовав, чтобы убеждения получателя, не находящиеся в равновесии, были в некотором смысле разумными.

Интуитивно мы можем исключить PBE, если существует тип отправителя, который хочет отклониться, предполагая, что получатель имеет разумное убеждение. Разумно полагать, что отклоняющийся отправитель относится к тому типу людей, которые выиграют от отклонения, по крайней мере, в лучшем случае. Если тип отправителя не может извлечь выгоду из отклонения, даже если получатель изменил свое мнение наилучшим для отправителя способом, тогда получатель должен разумно положить нулевую вероятность того, что отправитель принадлежит к этому типу. Отклоняющийся тип отправителя $\theta '$ мог убедительно сказать получателю интерпретировать его отклоняющийся сигнал $m'$ благоприятно:

Я отправляю сообщение $m'$. Пожалуйста, переосмыслите свою веру. Если вы переключитесь на разумное убеждение, вам придется заново обдумать, каково ваше оптимальное ответное действие. Если отправка этого сообщения так убеждает вас изменить свое ответное действие, то, как видите, в моих интересах отклониться в сторону сигнала $m'$.

Формально для любого набора типов $\Theta '\subseteq \Theta$, позволять $A^{*}(\Theta ',m')$ обозначают набор действий, которые являются оптимальными для получателя при наличии некоторой веры и поддержки в $\Theta '$ и дал сигнал $m'$. Позволять $u_{s}(m,a,\theta )$ обозначим утилиту отправителя как функцию ее типа $\theta$, ее сигнал $m$и действие получателя $a$. Учитывая любой PBE со стратегией отправителя $m^{*}$ и стратегия приемника $a^{*}$, равновесный выигрыш любого типа $\theta$ обозначается $u_{s}^{*}(\theta )=u_{s}(m^{*}(\theta ),a^{*}(m^{*}(\theta )),\theta )$. Набор типов таких, что отклоняются от сигнала $m'$ может, в лучшем случае, принести немного более высокий выигрыш, чем равновесный выигрыш.

$\Theta ^{**}(m')=\{\theta \in \Theta |u_{s}^{*}(\theta )\leq \max _{a\in A^{*}(\Theta ,m')}u_{s}(m',a,\theta )\}.$

Для типов вне этого набора сигнал $m'$ называется доминированием равновесия.

Конкретный PBE исключается по интуитивному критерию, если существует тип отправителя. $\theta '$ и отклоняющийся сигнал $m'$ который гарантирует для этого типа выигрыш, превышающий его равновесный выигрыш, пока получатель имеет разумное убеждение, то есть присваивает нулевую вероятность отклонению, сделанному типом, для которого $m'$ преобладает равновесие. Формально,

$\min _{a\in A^{*}(\Theta ^{**}(m'),m')}\left[u_{s}(m',a,\theta ')\right]>u_{s}^{*}(\theta ').$

Критика

Другие теоретики игр раскритиковали интуитивный критерий и предложили альтернативные усовершенствования, такие как Universal Divinity .

Пример

В стандартной сигнальной игре Спенса с двумя типами отправителей континуум объединяющего равновесия сохраняется при таких концепциях решений, как последовательное равновесие и идеальное байесовское равновесие . Но интуитивный критерий Чо-Крепса исключает все равновесия объединения. В той же игре также существует континуум разделяющих равновесий , но интуитивный критерий устраняет все разделяющие равновесия, за исключением наиболее эффективного — того, где людям с низкими способностями абсолютно безразлично получение такого количества образования, которое высоко- типы способностей делают и вообще не получают никакого образования.

Набросок типовой модели показывает почему (более полно эта модель проработана в сигнальных играх ). Предположим, что способности работников низкого и высокого типов равны 0 и 10, с равной вероятностью, что в равновесии работодатель будет платить работнику его ожидаемые способности и что стоимость образования $s$ является $s$ для высококвалифицированных работников и $2s$ для работников с низкой квалификацией. Будет существовать континуум разделения равновесий с $s^{*}\in [5,10]$ и объединения равновесий с $s^{*}\in [0,2.5]$. Интуитивные критерии исключают разделяющее равновесие, такое как $s^{*}=6$ для высокого типа и $s=0$ для низкого типа, потому что работник с высокими способностями может с выгодой отклониться, например, $s=5.1$. Это происходит потому, что если работодатель по-прежнему считает, что работник обладает высокими способностями, его вознаграждение выше, чем при $s=6$, получая ту же зарплату, равную 10, но платя за образование меньше, в то время как работник с низкими способностями добивается худших результатов, даже если его отклонение убеждает работодателей в том, что он обладает высокими способностями, потому что, хотя его заработная плата увеличится с 0 до 10, его сигнальная стоимость вырастет с От 0 до 2*5,1. Таким образом, у работодателя есть основания полагать, что только высококвалифицированный работник когда-либо перейдет на $s^{*}=5.1$. Этот аргумент применим ко всем разделяющим равновесиям с $s^{*}>5$.

Интуитивный критерий также исключает все состояния равновесия при объединении. Рассмотрим равновесие, в котором оба типа выбирают $s^{*}=0$ и получают ожидаемую способность 5 в качестве заработной платы. Если работник отклоняется от $s=4$ (например), интуитивный критерий говорит, что работодатели должны верить, что он принадлежит к высокому типу. Это потому, что если они верят, а он действительно принадлежит к высокому типу, его выигрыш вырастет с 5 - 0 = 5 до 10 - 4 = 6, но если бы он был низким типом, его выигрыш упадет с 5 - 0 = От 5 до 10 – 2*4 = 2. Этот аргумент можно применить к любому из объединенных равновесий.

Ссылки

• Мас-Колелл , Уинстон, Грин (1995) Микроэкономическая теория.